Problema con i limiti per eccesso e per difetto
Quando vado a studiare funzioni razionali fratte che presentano un punto di singolarità al denominatore e devo stabilire il comportamento della funzione a destra e a sinistra dell'asintoto verticale non riesco a stabilire il segno di infinito.
Ora ciò lo si può vedere con lo studio del segno ma con certe funzioni non sempre è possibile farlo.
Ad esempio se devo calcolare il limite per x che tende a meno uno da sinistra e (da destra) di 1/X^4-5x^2+1 senza fare ricorso allo studio del segno della funzione come devo ragionare?
Ora ciò lo si può vedere con lo studio del segno ma con certe funzioni non sempre è possibile farlo.
Ad esempio se devo calcolare il limite per x che tende a meno uno da sinistra e (da destra) di 1/X^4-5x^2+1 senza fare ricorso allo studio del segno della funzione come devo ragionare?
Risposte
Credo ci sia un errore in quanto il valore x=-1 , non essendo uno zero del denominatore , non da alcun problema e la funzione e' continua per x=-1 e vale -1/3 .
per il problema piu' generale che sollevi, credo si debba per forza studiare il segno della funzione e da quello desumere se la funzione tende a + oppure - infinito ; in casi molto semplici ad es 1/(x-1) per calcolare il limite per x che tende a 1 + puoi fare questa considerazione : chiaramente il denominatore tende a zero , ma : zero+ oppure zero - ? in questo caso chiaramente essendo x sempre un po' piu' grande di 1, sara 0+ e quindi la funzione tendera ' a + infinito: ma credo che non dico nulla di nuovo.
Camillo
per il problema piu' generale che sollevi, credo si debba per forza studiare il segno della funzione e da quello desumere se la funzione tende a + oppure - infinito ; in casi molto semplici ad es 1/(x-1) per calcolare il limite per x che tende a 1 + puoi fare questa considerazione : chiaramente il denominatore tende a zero , ma : zero+ oppure zero - ? in questo caso chiaramente essendo x sempre un po' piu' grande di 1, sara 0+ e quindi la funzione tendera ' a + infinito: ma credo che non dico nulla di nuovo.
Camillo
Grazie camillo:).
Infatti 1+ in alto a destra sta a indicare un numero maggiore del suo valore originale... Quindi immaginiamo 1'9999...etc.
Mentre 1- in alto a destra sta a indicare un numero minore del suo valore originale quindi ad esempio 0,01 etc.
Vediamo, se ho il limite per x che tende a -1 a sinistra di 1/1+x, al denominatore viene zero ma poichè 1 "da sinistra" è un valore per difetto, ossia minore del suo valore originale sarà uno zero alla più...Giusto?
Infatti 1+ in alto a destra sta a indicare un numero maggiore del suo valore originale... Quindi immaginiamo 1'9999...etc.
Mentre 1- in alto a destra sta a indicare un numero minore del suo valore originale quindi ad esempio 0,01 etc.
Vediamo, se ho il limite per x che tende a -1 a sinistra di 1/1+x, al denominatore viene zero ma poichè 1 "da sinistra" è un valore per difetto, ossia minore del suo valore originale sarà uno zero alla più...Giusto?
citazione:attenzione
Grazie camillo:).
Infatti 1+ in alto a destra sta a indicare un numero maggiore del suo valore originale... Quindi immaginiamo 1'9999...etc.
Mentre 1- in alto a destra sta a indicare un numero minore del suo valore originale quindi ad esempio 0,01 etc.
Vediamo, se ho il limite per x che tende a -1 a sinistra di 1/1+x, al denominatore viene zero ma poichè 1 "da sinistra" è un valore per difetto, ossia minore del suo valore originale sarà uno zero alla più...Giusto?
1+ ad esempio significa un numero un po' piu' grande di 1 : per rendere il ragionamento efficace considera un numero di poco piu' grande di 1 ad esempio 1,0001
1 - ad esempio considera che sia 0,9999999 . chiaro ?
adesso veniamo al tuo esempio ( il tuo risulatato non e' corretto )
limite per x che tende a -1 da sinistra ( cioe' -1- ) vuol dire ( pensa disegnato l'asse della x ) vuol dire un numero piu' piccolo di -1 cioe' ad esempio -1,001 ( attenzione sono numeri negativi !!!!)
quindi il denominatore tende a 0- ( nell'esempio sarebbe 1-1,001 =
= -0,001)e quindi il rapporto tende a - infinito.
tutto ok? se hai dubbi, riscrivimi
Camillo
Supponiamo di avere il limite per x che tende a -1+(da destra) di 1/1+x. Poichè stiamo considerando un valore che è un pò più grande di -1 qui che "tende" ad avvicinarsi a un valore che è "vicino" ai "positivi" il tutto dovrebbe risultare 0+ e quindi +00.
Ma mi sa che anche questa volta sono in alto mare...
Ma mi sa che anche questa volta sono in alto mare...
adesso e ' ok : infatti pensa che il valore potrebbe essere -0,99 ad es.
e quindi 1+x vale 1-0,99 che vale +0,01 quindi il denominatore tende a zero positivo e la funzione ovviamente a + infinito
se hai altri problemi contattami pure : che esame di analisi stai preparando ? per il Poli ?
ciao
Camillo
e quindi 1+x vale 1-0,99 che vale +0,01 quindi il denominatore tende a zero positivo e la funzione ovviamente a + infinito
se hai altri problemi contattami pure : che esame di analisi stai preparando ? per il Poli ?
ciao
Camillo
citazione:
Supponiamo di avere il limite per x che tende a -1+(da destra) di 1/1+x. Poichè stiamo considerando un valore che è un pò più grande di -1 qui che "tende" ad avvicinarsi a un valore che è "vicino" ai "positivi" il tutto dovrebbe risultare 0+ e quindi +00.
Ma mi sa che anche questa volta sono in alto mare...
Camillo ti ho inviato una E-mail. L'hai ricevuta?:)
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