Problema con i domini
Ciao a tutti stavo svolgendo questi due domini:
$f(x) = x^2- tg(e^(-x^2))$
Allora ho iniziato a ragionare nel seguente modo: dato che f(t) = e^t è definita per ogni t appartenente ad R.
La tangente so che devo escludere i valore in cui cos diverso da 0. Ma non so come procedere????
Altro dominio
$f(x) = log(5*e^(2x)+4*e^x)$
devo analizzare che l'argomento del logartimo sia maggiore di 0. Ma come mai dico che l'argomento è sempre maggiore di 0????
$f(x) = x^2- tg(e^(-x^2))$
Allora ho iniziato a ragionare nel seguente modo: dato che f(t) = e^t è definita per ogni t appartenente ad R.
La tangente so che devo escludere i valore in cui cos diverso da 0. Ma non so come procedere????
Altro dominio
$f(x) = log(5*e^(2x)+4*e^x)$
devo analizzare che l'argomento del logartimo sia maggiore di 0. Ma come mai dico che l'argomento è sempre maggiore di 0????
Risposte
$e^(-x^2)$ assume solo valori compresi tra 0 e 1 ... $pi/2+kpi$ invece ... OK?
$e^(2x)$ e $e^x$ sono sempre positivi. dunque la combinazione lineare che è argomento del logaritmo è anch'essa sempre positiva. è chiaro?
pensaci. io ora sto uscendo, casomai ci risentiamo più tardi. ciao.
$e^(2x)$ e $e^x$ sono sempre positivi. dunque la combinazione lineare che è argomento del logaritmo è anch'essa sempre positiva. è chiaro?
pensaci. io ora sto uscendo, casomai ci risentiamo più tardi. ciao.
quindi e elevato a qualsiasi cosa è sempre positivo giusto???
sì
$f(x) = x^2- tg(e^(-x^2))$
come hai giustamente affermato $cos(e^(-x^2))!=0$, il coseno si annulla a $pi/2+k*pi$ con $k in ZZ$, quindi $e^(-x^2)!=pi/2+k*pi$, quindi
$-x^2!=ln(pi/2+k*pi) =>x^2!=-ln(pi/2+k*pi)$ analizzando la disuguaglianza si nota che ha senso solo se l'argomanto del logaritmo è positivo e se anche tutto il secondo membro lo è, quindi $pi/2+k*pi>0 =>k>-1/2$, ma anche $-ln(pi/2+k*pi)>0 => pi/2+k pi<1 => k<1/pi-1/2$ mettendo a sistema le condizioni su k si ottiene
$\{(k>-1/2),(k<1/pi-1/2),(k in ZZ):}$
il sistema non ammette soluzioni, quindi la disuguaglianza $x^2!=-ln(pi/2+k*pi)$ è sempre verificata e il dominio è $RR$
$f(x) = log(5*e^(2x)+4*e^x)$, il dominio è $5*e^(2x)+4*e^x>0 =>e^x *(5*e^x+4)>0$ che essendo il prodotto tra due fattori sempre positivi è positiva, quindi il dominio è $RR$
come hai giustamente affermato $cos(e^(-x^2))!=0$, il coseno si annulla a $pi/2+k*pi$ con $k in ZZ$, quindi $e^(-x^2)!=pi/2+k*pi$, quindi
$-x^2!=ln(pi/2+k*pi) =>x^2!=-ln(pi/2+k*pi)$ analizzando la disuguaglianza si nota che ha senso solo se l'argomanto del logaritmo è positivo e se anche tutto il secondo membro lo è, quindi $pi/2+k*pi>0 =>k>-1/2$, ma anche $-ln(pi/2+k*pi)>0 => pi/2+k pi<1 => k<1/pi-1/2$ mettendo a sistema le condizioni su k si ottiene
$\{(k>-1/2),(k<1/pi-1/2),(k in ZZ):}$
il sistema non ammette soluzioni, quindi la disuguaglianza $x^2!=-ln(pi/2+k*pi)$ è sempre verificata e il dominio è $RR$
$f(x) = log(5*e^(2x)+4*e^x)$, il dominio è $5*e^(2x)+4*e^x>0 =>e^x *(5*e^x+4)>0$ che essendo il prodotto tra due fattori sempre positivi è positiva, quindi il dominio è $RR$
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