Problema con funzione definita a tratti
Questa è una tipologia di esercizio molto ricorrente nel compito di esame di matematica per il quale sto studiando vorrei un aiuto perchè sono bloccato, ecco l'esercizio:
Determinare i valori di k e h in modo tale che la seguente funzione
$f(x)= {(qquad qquadk*e^x qquadqquad qquad\text{ per } x<=0),(1/2 [log(x+1)+h] qquad \text{ per } x>0):}$
Sia continua e derivabile nel punto $x_0$=0
Ho provato a risolverlo attraverso la condizione di continuità giungendo a una prima relazione tra k e h che è:
$K=frac{1}{2}h$, credo che adesso bisogni trovare un'altra relazione tra i due parametri in modo da rovarli con un semplice sistema, ho provato a utilizzare la condizione di derivabilità ma credo di aver sbagliato qualcosa o comunque non ho chiaro come fare perchè i limiti mi si annullano e non riesco a giungere a una soluzione, vi prego di aiutarmi.
Determinare i valori di k e h in modo tale che la seguente funzione
$f(x)= {(qquad qquadk*e^x qquadqquad qquad\text{ per } x<=0),(1/2 [log(x+1)+h] qquad \text{ per } x>0):}$
Sia continua e derivabile nel punto $x_0$=0
Ho provato a risolverlo attraverso la condizione di continuità giungendo a una prima relazione tra k e h che è:
$K=frac{1}{2}h$, credo che adesso bisogni trovare un'altra relazione tra i due parametri in modo da rovarli con un semplice sistema, ho provato a utilizzare la condizione di derivabilità ma credo di aver sbagliato qualcosa o comunque non ho chiaro come fare perchè i limiti mi si annullano e non riesco a giungere a una soluzione, vi prego di aiutarmi.
Risposte
Determinare i valori di $k$ e $h$ in modo tale che la seguente funzioneDirei che per la continuità ci vuole $k*e = 1/2 h$, non $k= 1/2 h$.
$f(x)= {(qquad qquadk*e qquadqquad qquad\text{ per } x<=0),(1/2 [log(x+1)+h] qquad \text{ per } x>0):}$
sia continua e derivabile in $x_0=0$.
[/quote]Direi che per la continuità ci vuole $k*e = 1/2 h$, non $k= 1/2 h$.[/quote]
Perchè? $e^0=1$ o sbaglio? lo avevo tolto per questo
Perchè? $e^0=1$ o sbaglio? lo avevo tolto per questo
Scusa mi sono accorto adesso, avevo sbagliato a scrivere, ora l'ho corretta
Ciao,e ben arrivata\o su questo Forum!
Per la formattazione latex non ti preoccupare:
c'è uno sticky molto chiaro in alto alla tua sx,
e comunque per questo tuo primo messaggio ti sarebbe bastato metter quella relazione tra $k$ ed $h$ tra i simboli di dollaro statunitense..
Inoltre nella tua pagina di scrittura c'è un pulsante con le formule:
andando su matrici,dopo averlo premuto,trovi il modo migliore per scrivere una funzione definita a tratti..
Chiudo coi consigli "tecnici" dicendoti che,all'inizio,
cercavo argomenti di utenti più esperti nei quali s'usasse una simbologia analoga a quella che avevo in mente io di utilizzare,
poi premevo il pulsante "Cita" e mi compariva il codice necessario a visualizzare quanto volevo,
senza sbattermi troppo a dedurre da solo come digitarlo: in pochi messaggi dovresti aver risolto i "problemi",
che poi subentrerà l'esperienza e troverai quel codice è molto più intuitivo di quanto non sembri all'inizio..
Ciò detto veniamo al tuo quesito:
l'idea per la seconda equazione "sparametrizzante" è giusta
(e d'altronde questa è una tipologia d'esercizio piuttosto "standard"..),
e ti basta migliorarla dicendo che la derivata dx ed sx nel punto $x_0=0$ devono,
ai fini della derivabilità in tal punto,essere uguali allo stesso numero reale..
Riscrivi la legge di definizione della tua $f$ nel tratto $(-oo,0]$,per far esercizio
(ti basta premere il pulsante "modifica",presente sopra il tuo primo post..):
deduco da quanto hai scritto che nel testo del tuo esercizio dovrebbe essere $f(x)=ke^x$ $AA x in (-oo,0]$..
Saluti dal web.
Per la formattazione latex non ti preoccupare:
c'è uno sticky molto chiaro in alto alla tua sx,
e comunque per questo tuo primo messaggio ti sarebbe bastato metter quella relazione tra $k$ ed $h$ tra i simboli di dollaro statunitense..
Inoltre nella tua pagina di scrittura c'è un pulsante con le formule:
andando su matrici,dopo averlo premuto,trovi il modo migliore per scrivere una funzione definita a tratti..
Chiudo coi consigli "tecnici" dicendoti che,all'inizio,
cercavo argomenti di utenti più esperti nei quali s'usasse una simbologia analoga a quella che avevo in mente io di utilizzare,
poi premevo il pulsante "Cita" e mi compariva il codice necessario a visualizzare quanto volevo,
senza sbattermi troppo a dedurre da solo come digitarlo: in pochi messaggi dovresti aver risolto i "problemi",
che poi subentrerà l'esperienza e troverai quel codice è molto più intuitivo di quanto non sembri all'inizio..
Ciò detto veniamo al tuo quesito:
l'idea per la seconda equazione "sparametrizzante" è giusta
(e d'altronde questa è una tipologia d'esercizio piuttosto "standard"..),
e ti basta migliorarla dicendo che la derivata dx ed sx nel punto $x_0=0$ devono,
ai fini della derivabilità in tal punto,essere uguali allo stesso numero reale..
Riscrivi la legge di definizione della tua $f$ nel tratto $(-oo,0]$,per far esercizio
(ti basta premere il pulsante "modifica",presente sopra il tuo primo post..):
deduco da quanto hai scritto che nel testo del tuo esercizio dovrebbe essere $f(x)=ke^x$ $AA x in (-oo,0]$..
Saluti dal web.
ok, allora ovviamente hai ragione: la condizione di continuità è $k= 1/2 h$.
Invece la condizione di derivabilità è ... $k=1/2$.
Quindi $h=1$ e $k=1/2$.
RIngrazio theras per la segnalazione. Avevo fatto un errore
Invece la condizione di derivabilità è ... $k=1/2$.
Quindi $h=1$ e $k=1/2$.
RIngrazio theras per la segnalazione. Avevo fatto un errore
Grazie mille! Penso di essere arrivato alla soluzione confrontando le derivate come mi hai detto, viene $k=frac {1}{2}$ $h=1$
@Gi8.
Cu mangia fà muddichi,
dice la saggezza Popolare delle mie parti:
in questo contesto vuol dire che non sbaglia mai solo chi non si mette in discussione..
Saluti dal web.
Cu mangia fà muddichi,
dice la saggezza Popolare delle mie parti:
in questo contesto vuol dire che non sbaglia mai solo chi non si mette in discussione..
Saluti dal web.
sono nuovo, quando un problema viene risolto si deve cancellare il topic o mettere da qualche parte che appunto il problema è risolto, oppure si lascia stare?
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