Problema con estremanti vincolati

[Gmork]

Salve,

ho provato a trovare gli estremanti assoluti della funzione $f(x,y)=4x^2+y^2-2x-4y+1\ :\ A={(x,y)\in \mathbb{R}^2\ :\ 4x^2+y^2\le 4}\to \mathbb{R}$

Inizialmente mi ricavo i punti interni critici vedendo dove si annullano entrambe le derivate parziali:

$f'_x=8x-2$ , $f'_y=2y-4$ ovvero nel punto [tex](\frac{1}{4}, 2)[/tex]

poi vado a vedere nella frontiera, ossia in $4x^2+y^2=4$ che ho pensato di scrivere come $x^2+\frac{y^2}{4}=1$

Poi ho pensato che $x=\cos \alpha$ e $y=2\sin \alpha$ che sostituiti nella funzione la esprimono in funzione di una sola variabile:

$h(\alpha)=-2\cos \alpha-8\sin \alpha +5$ la cui derivata rispetto ad $\alpha$ è $h'(\alpha)=2\sin \alpha-8\cos \alpha$

a questo punto non so studiare il segno di quest'ultima per via di quel "meno" nel polinomio (si lo so sarà un problema di analisi 1 ma questa cosa mi mette in difficoltà)

[Raptorista1]

Se il problema è solamente la risoluzione di [tex]\sin \alpha > 4\cos \alpha[/tex], questa è una disequazione goniometrica di primo grado, omogenea, bla bla bla...
Ci sono tecniche "standard" per risolverle.