Problema con equazione differenziale di secondo ordine

[DioPerdona_AnalisiNo]

Buonasera, questa è l'equazione:

$2y''+4y'+4y=-2e^-x*sen x$

le soluzioni del polinomio caratteristico sono: $-1+i$ e $-1-i$ la molteplicità è 1;

Ho trovato $y_0=c_1*e^-x*cosx+c_2*e^-x*senx$

e $y_p=xe^-x*A*sen x+xe^-x*B*cosx$

Di solito quando quando l'integrale che trovo è semplice faccio le relative derivate, poi sostituisco nell'equazione e con il principio d'identità dei polinomi riesco a trovare $A$ e $B$, ma in questo caso è troppo complicato arrivare fino alla derivata seconda dell'integrale.

C'è un altro metodo più semplice? ve ne sarò per sempre grato

[Pablitos23]

Non mi sembra complicato diventa abbastanza lungo alla derivata seconda. Tra un pò te le scrivo e le confronti.

[Pablitos23]

Soluzione particolare:

$bar{y}(x) = Ae^-xcosx+Be^-xsinx $

$bar{y'}(x) = -Ae^-xcosx -Ae^-xsinx -Be^-xsinx + Be^-xcosx$

$bar{y''}(x) = Ae^-xcosx + Ae^-xsinx +Ae^-xsinx -Ae^-xcosx +Be^-xsinx -Be^-xcosx -Be^-xcosx -Be^-xsinx$

Adesso le sostituisci a:

$2y''+4y'+4y = -2e^-x*sinx$ e ricavi le incognite.

Ci saranno molte semplificazioni ma bisogna far attenzione

[DioPerdona_AnalisiNo]

"Paolovox":Soluzione particolare:

$bar{y}(x) = Ae^-xcosx+Be^-xsinx $

$bar{y'}(x) = -Ae^-xcosx -Ae^-xsinx -Be^-xsinx + Be^-xcosx$

$bar{y''}(x) = Ae^-xcosx + Ae^-xsinx +Ae^-xsinx -Ae^-xcosx +Be^-xsinx -Be^-xcosx -Be^-xcosx -Be^-xsinx$

Adesso le sostituisci a:

$2y''+4y'+4y = -2e^-x*sinx$ e ricavi le incognite.

Ci saranno molte semplificazioni ma bisogna far attenzione

Innanzitutto grazie per la risposta!
Ma la soluzione particolare non è:

$Axe^-xcosx+Bxe^-xsinx $ ???