Problema con dominio e integrale improprio

[fabiett1]

Ciao a tutti! Ho alcuni dubbi su questi due quesiti:

1)Calcolare il dominio di g(x) data f(x):
$ f(x)={ ( ln1-5x; x<0 ),( 6x^2; x>=0 ):} $

$ g(x)=(x+1)/sqrt(f(x)-6) $

2)Determinare i valori di $a$ tali per cui l'integrale improprio converge:
$ int_(0)^(1) (1-cosx)^2/x^a dx $

Per quanto riguarda il primo esercizio ho sostituito entrambi i valori di f(x) in g(x) e ho calcolato il dominio di entrambe le espressione determinando poi l'intersezione delle due soluzioni;
L'integrale improprio, invece, considerando che ho "problemi" in zero, ho sviluppato il coseno con McLaurin e ho concluso che converge per $a<2$.

Vorrei sapere se le conclusioni che ho tratto sono corrette...

[gio73]

Ciao fabiett
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[cooper1]

"fabiett":Per quanto riguarda il primo esercizio ho sostituito entrambi i valori di f(x) in g(x) e ho calcolato il dominio di entrambe le espressione determinando poi l'intersezione delle due soluzioni;

personalmente calcolerei il dominio come hai fatto ma intersecherei le soluzioni con le condizioni di f, ovvero con $x < 0$ e con $x >= 0$. e non farei l'intersezione dei due domini trovati. anche perchè credo potresti arrivare a mischiare le condizioni della f.

"fabiett":L'integrale improprio, invece, considerando che ho "problemi" in zero, ho sviluppato il coseno

il ragionamento è corretto ma i conti mi sembra di no.
$ (1-cosx)^2/x^a ~ 1/2x^4/x^a =1/2 1/(x^(a-4)) $ che converge se e solo se $a-4 < 1$ ovvero quando $a < 5$

[fabiett1]

Ok, grazie mille!