Problema con disequazione trigonometrica

[Vito L]

Salve a tutti ragazzi, ho un problema con questa disequazione..allora ho $\sin^2x>1/alpha$ con $\alpha>1$ io pensavo di fare radice quadrata di entrambi i membri poichè entrambi maggiori di 0, ovvero $\sinx>sqrt(1/alpha)$ ora, devo mettere $\+-$ davanti alla radice?

Poi posso continuare componendo entrambi i membri con arcsin ovvero $\x>arcsinsqrt(1/alpha)$?

Grazie mille
Scusate la banalità della domanda
Vito L

[_prime_number]

Poni per un attimo $sin x =t$. Avresti $t^2> 1/\alpha$. Come ti muovi in queste situazioni? Certo non basta far la radice dei 2 membri.

Paola

[gio73]

"Vito L":Salve a tutti ragazzi, ho un problema con questa disequazione..allora ho $\sin^2x>1/alpha$ con $\alpha>1$ io pensavo di fare radice quadrata di entrambi i membri poichè entrambi maggiori di 0, ovvero $\sinx>sqrt(1/alpha)$ ora, devo mettere $\+-$ davanti alla radice?

Qui farei molta attenzione:
se il quadrato di senx deve essere maggiore di $1/\alpha$ allora senx deve essere maggiore di $+sqrt(1/alpha)$
e minore di $-sqrt(1/alpha)$.

[Vito L]

"prime_number":Poni per un attimo $sin x =t$. Avresti $t^2> 1/\alpha$. Come ti muovi in queste situazioni? Certo non basta far la radice dei 2 membri.

Paola

"gio73":[quote="Vito L"]Salve a tutti ragazzi, ho un problema con questa disequazione..allora ho $\sin^2x>1/alpha$ con $\alpha>1$ io pensavo di fare radice quadrata di entrambi i membri poichè entrambi maggiori di 0, ovvero $\sinx>sqrt(1/alpha)$ ora, devo mettere $\+-$ davanti alla radice?

Qui farei molta attenzione:
se il quadrato di senx deve essere maggiore di $1/\alpha$ allora senx deve essere maggiore di $+sqrt(1/alpha)$
e minore di $-sqrt(1/alpha)$.[/quote]

Grazie Paola e gio73 allora penso la strada giusta sia ponendo ad esempio $\sinx=t$ ottengo $\t^2>1/alpha$ ovvero $\t>sqrt(1/alpha) vv t<-sqrt(1/alpha)$ ovvero $\sinx>sqrt(1/alpha) vv sinx<-sqrt(1/alpha)$

Ora un'altra domanda


posso fare

$\x>arcsin(sqrt(1/alpha)) vv x
Grazie mille
Vito L

[_prime_number]

No, non è possibile purtroppo. La cosa che devi fare è la seguente: prendiamo per esempio la disequazione
$sin x > 1/(\sqrt{\alpha})$
prendi il cerchio goniometrico e segna sull'asse y (perché c'è il seno, se c'era il coseno dovevi usare l'asse x) il valore $1/(\sqrt{\alpha})$(che è minore di $1$ per ipotesi). Traccia la retta passante per questo punto e parallela all'asse x. Ora, se ci pensi, gli angoli il cui seno sta "sopra" questa retta vanno bene, gli altri no!Si tratta di trovare quindi per prima cosa i due angoli $b_1,b_2$ corrispondenti alle 2 intersezioni tra la retta e il cerchio e la soluzione sarà
$b_1+2k \pi < x< b_2+2k \pi$
Prova!

Paola

[gugo82]

@VitoL: Ti consiglio un ripassino sulle equazioni/disequazioni trigonometriche dai libri del liceo (o, al limite, da qualche eserciziario universitario che parta dalle basi).
Non è pensabile che uno studente universitario cerchi di affrontare l'esame di Analisi senza aver chiaro come si risolvono questi problemi elementari.

[Vito L]

"prime_number":No, non è possibile purtroppo. La cosa che devi fare è la seguente: prendiamo per esempio la disequazione
$sin x > 1/(\sqrt{\alpha})$
prendi il cerchio goniometrico e segna sull'asse y (perché c'è il seno, se c'era il coseno dovevi usare l'asse x) il valore $1/(\sqrt{\alpha})$(che è minore di $1$ per ipotesi). Traccia la retta passante per questo punto e parallela all'asse x. Ora, se ci pensi, gli angoli il cui seno sta "sopra" questa retta vanno bene, gli altri no!Si tratta di trovare quindi per prima cosa i due angoli $b_1,b_2$ corrispondenti alle 2 intersezioni tra la retta e il cerchio e la soluzione sarà
$b_1+2k \pi < x< b_2+2k \pi$
Prova!

Paola

Grazie mille Paola... gentilissima

[Vito L]

"gugo82":@VitoL: Ti consiglio un ripassino sulle equazioni/disequazioni trigonometriche dai libri del liceo (o, al limite, da qualche eserciziario universitario che parta dalle basi).
Non è pensabile che uno studente universitario cerchi di affrontare l'esame di Analisi senza aver chiaro come si risolvono questi problemi elementari.

Concordo pienamente gugo82 seguirò il tuo consiglio!