Problema con disequazione
ciao a tutti. Ho un problema con le soluzioni di questa disequazione: $ 3x^2(x^2+1)^(1/2)-x>0=> x(3x(x^2+1)^(1/2)-1)>0 => x<0, 3x(x^2+1)^(1/2)>1 $ ora mi sorge un dubbio: la seconda disequazione, dopo aver elevato ambo i membri al quadrato, ha due soluzioni: $x_(1,2)=(-1+-(1+4/9)^1/2)/2$. Il mio problema ora consiste nel capire il motivo per cui la funzione è positiva se $x<0 \and x>(-1+(13/9)^(1/2))/2$. Non dovrei invece studiare il segno per $x<0,x<(1-(13/9)^(1/2))/2 V x>(1+(13/9)^(1/2))/2)$ ? Mi spieghereste il motivo?
Spero che sia stato abbastanza chiaro!
Grazie in anticipo.
Spero che sia stato abbastanza chiaro!
Grazie in anticipo.
Risposte
La tua disequazione possiamo scriverla così $3x^2sqrt(x^2+1)>x$
Il C.E. è tutto $RR$ perché $x^2+1$ è sempre positivo.
Il membro di sinistra è sempre positivo perciò la disequazione è verificata quando $x<0$ (mentre non lo è quando $x=0$).
Il rimanente non l'ho guardato, mi fido di te
Cordialmente, Alex
Il C.E. è tutto $RR$ perché $x^2+1$ è sempre positivo.
Il membro di sinistra è sempre positivo perciò la disequazione è verificata quando $x<0$ (mentre non lo è quando $x=0$).
Il rimanente non l'ho guardato, mi fido di te
Cordialmente, Alex
grazie alex... Ma il problema non è per $x<0$ bensì $x<(-1-(13/4)^(1/2)/2)$... non riesco a capire il motivo per cui non devo tener conto di questa soluzione ma solo di: $x<0 V x>(-1+(13/4)^(1/2)/2)$.
Ma scusa ... se la disequazione è già verificata per ogni $x$ minore di zero perché ti devi preoccupare se $x$ è minore di un qualsiasi numero negativo? Perché quello tra parentesi (la prima) è negativo, sempre ...
Erroneamente ho pensato che bisognasse moltiplicare $-*-$ quando entrambi erano negativi... Comunque grazie mille alex!
Casomai l'errore (se c'è stato) sta in quella frase "... la seconda disequazione, dopo aver elevato ambo i membri al quadrato ..." Hai verificato che entrambi i membri fossero positivi prima di elevare al quadrato? L'1 lo è senz'altro ma il membro di sinistra va discusso, non lo è sempre ma solo quando $x>0$ e come vedi torniamo sempre a quella soluzione 
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
aaaaaaaaa già mi ero completamente dimenticato... Grazie mille alex!
un' ultimissima cosa alex: dopo che ho trovato che l' espressione è positiva solo se $x>0$ , delle due soluzioni che trovo studiando il discriminante dovrò prendere solo quella valida per l' intervallo in cui ambo i membri sono positivi? Mentre per quanto riguarda le soluzioni negative, devo scartarle , giusto?
Non ho capito bene la richiesta ma posso dirti che, nel caso in questione, puoi elevare al quadrato entrambi i membri solo quando $x>0$ perciò le soluzioni che trovi successivamente risolvendo la disequazione DEVONO intersecarsi con questa condizione inziale ... e vedi poi tu quello che resta ...
Detto in altro modo: può darsi che le soluzioni della disequazione siano del tipo $x<-5 ^^ x>20$ (è solo un esempio a caso); intersecando con $x>0$ ti resta come soluzione FINALE $x>20$
Cordialmente, Alex
Detto in altro modo: può darsi che le soluzioni della disequazione siano del tipo $x<-5 ^^ x>20$ (è solo un esempio a caso); intersecando con $x>0$ ti resta come soluzione FINALE $x>20$
Cordialmente, Alex
Si si , ho capito. Ti ringrazio alex
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