Problema con disequazione

[bugger]

Ciao a tutti ragazzi, ho un problema nello svolgere questa disequazione.

$-(2x-1)ln(x^2-x)+(2x-1)$

Mi potreste dare una mano?

[ciampax]

Quale disequazione? Io lì vedo una funzione e nient'altro.

[bugger]

scusa mancava un pezzo

$-(2x-1)ln(x^2-x)+(2x-1)>=0$

[ciampax]

Puoi riscrivere tutto così

$(2x-1)[1-\ln(x^2+x)]\ge 0$

Non mi pare difficile da risolvere.

[bugger]

le soluzioni che mi tornano sono

$[\frac{1}{2},e]\cup[1+e,+\infty)$

ma non penso siano giuste...aiuto please...

[ciampax]

La disequazione si scompone nelle due disequazioni

$2x-1\ge 0,\qquad 1-\ln(x^2+x)\ge 0$

Per la prima si ha $x\ge 1/2$. Per la seconda, essa si può riscrivere come $x^2+x-e\le 0$ che risolta conduce a

${-1-\sqrt{1+4e}}/2\le x\le{-1+\sqrt{1+4e}}/2$

Ponendo tali soluzioni in un grafico per determinare il segno del prodotto, si ricavano le soluzioni

$(-\infty,{-1-\sqrt{1+4e}}/2]\cup[1/2,{-1+\sqrt{1+4e}}/2]$

che sono le soluzioni cercate.

[bugger]

scusa ho sbagliato l'argomento del logaritmo.
In realtà sarebbe $ln(x^2-x)$

[bugger]

$2x-1\ge 0,\qquad 1-\ln(x^2-x)\ge 0$

Per la prima si ha $x\ge 1/2$.

Per la seconda

$x^2-x-e\le 0$

Che ha soluzioni: $[\frac{1-\sqrt{1+4e}}{2},\frac{1+\sqrt{1+4e}}{2}]$

La soluzione totale della disequazione è: $(-\infty,\frac{1-\sqrt{1+4e}}{2}]\cup[\frac{1}{2},\frac{1+\sqrt{1+4e}}{2}]$

[ciampax]

Le soluzioni della seconda sono valori interni, non esterni, alle due radici.

[bugger]

gia è vero, il segno è $<=$.

Ok, Grazie mille. Edito il post almeno risulta corretto.