Problema con derivate parziali
In questa funzione:
[tex]\frac{1}{x^2+2y^2}[/tex]
Per calcolare le deriate, parziali e pure, devo procedere cone la classica regola della derivata di un quoziente?
Potreste farmi l'esempio della derivata prima rispetto ad x e poi io provo a fare le altre?
[tex]\frac{1}{x^2+2y^2}[/tex]
Per calcolare le deriate, parziali e pure, devo procedere cone la classica regola della derivata di un quoziente?
Potreste farmi l'esempio della derivata prima rispetto ad x e poi io provo a fare le altre?
Risposte
No , non devi fare la derivata di un quoziente perchè la tua funzione è : $(x^2+2y^2)^-1$ e come vedi non hai due funzioni.
Per fare la derivata rispetto ad $x$ ti basta usare la regola di derivazione $f(x)^n$$->$$f'(x)=n*f(x)^(n-1)$ e cioè nel tuo caso :
$f'_x=-1*(x^2+2y^2)^(-2)*2x$
se poi preferisci usare la regola del quoziente dovrebbe uscirti lo stesso risultato.
Per fare la derivata rispetto ad $x$ ti basta usare la regola di derivazione $f(x)^n$$->$$f'(x)=n*f(x)^(n-1)$ e cioè nel tuo caso :
$f'_x=-1*(x^2+2y^2)^(-2)*2x$
se poi preferisci usare la regola del quoziente dovrebbe uscirti lo stesso risultato.
Azz!!! 
Grazie.
Grazie.
Ma per dire, per la derivata seconda rispetto ad x, come faccio, con la regola del prodotto?
avrei la derivata della prima per la seconda non derivata, ma visto che la prima è una costante, (-1) che faccio? non la considero?
dovrei solo scrivere la seconda non derivata?
avrei la derivata della prima per la seconda non derivata, ma visto che la prima è una costante, (-1) che faccio? non la considero?
dovrei solo scrivere la seconda non derivata?
"guitarplaying":
Ma per dire, per la derivata seconda rispetto ad x, come faccio, con la regola del prodotto?
avrei la derivata della prima per la seconda non derivata, ma visto che la prima è una costante, (-1) che faccio? non la considero?
dovrei solo scrivere la seconda non derivata?
se non vuoi usare la regola che ho fatto io puoi usare la regola del rapporto : $f(x)/g(x)=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/(g^2(x))$ a questa ti riferivi ?
se vuoi usare questa devi considerare $f(x)=1$ e quindi $f'(x)=0$
e poi dopo aver applicato la regola non dimenticarti di moltiplicare per $2x$
Si so qual'è la regola, la derivata della prima è 0, ma siccome derivo rispetto a x devo considerare il primo termine (-1)
Mi confondo su cosa considerare...
Mi confondo su cosa considerare...
Il segreto della derivazione in due variabili e' molto semplice:
Considera costante tutte le variabili che non sono quella rispetto la quale stai derivando.
di fatti:
$f(x,y)= x^2+xy^2+y$
$(partialf(x,y))/(partial x)= 2x+y^2+0=2x+y^2 $
$(partialf(x,y))/(partial y)= 0+2xy+1=2xy+1$
questo ovviamente va espanso a tutte le altre regole di derivazione notevole che conosci
Considera costante tutte le variabili che non sono quella rispetto la quale stai derivando.
di fatti:
$f(x,y)= x^2+xy^2+y$
$(partialf(x,y))/(partial x)= 2x+y^2+0=2x+y^2 $
$(partialf(x,y))/(partial y)= 0+2xy+1=2xy+1$
questo ovviamente va espanso a tutte le altre regole di derivazione notevole che conosci
Si, allora il problema è con il quoziente, considerando la mia funzione postata, provando a calcolare la derivata parziale rispetto a x con la regola di derivazione del quozionte, io otterrei come derivata parziale:
[tex]\frac{x^2+2y^2-2x}{x^4}[/tex] ?
Cioè ho il problema che la regola dice:
La derivata della prima per la seconda non derivata, - la prima non derivata per la derivata della seconda..................
La prima non derivata, ma siccome il numeratore è 1 è costante, quindi riscrivo solo la seconda non derivata?
Poi la prima non derivata per la derivata della seconda, la prima non derivata non la considero perchè è 1, la derivata della seconda la faccio e la moltiplico per 1.......e poi il denominatore al quadrato rispetto ad x.
Mi correggete?
[tex]\frac{x^2+2y^2-2x}{x^4}[/tex] ?
Cioè ho il problema che la regola dice:
La derivata della prima per la seconda non derivata, - la prima non derivata per la derivata della seconda..................
La prima non derivata, ma siccome il numeratore è 1 è costante, quindi riscrivo solo la seconda non derivata?
Poi la prima non derivata per la derivata della seconda, la prima non derivata non la considero perchè è 1, la derivata della seconda la faccio e la moltiplico per 1.......e poi il denominatore al quadrato rispetto ad x.
Mi correggete?
Una conferma?? O una bocciatura....
Scusami, ma la derivata della funzione di una variabile
$1/(x^2+2a^2)$
la sai fare?
$1/(x^2+2a^2)$
la sai fare?
Sia la tua funzione $f(x,y)=1/(x^2+2y^2)$
Calcoliamone le derivate rispetto X e Y:
$(partial f(x,y))/(partial x)= -2x/(x^2+2y^2)^2$
$(partial f(x,y))/(partial x)= -4y/(x^2+2y^2)^2$
Devi applicare proprio la formla della derivazione per il rapporto.
Piu' Esplicitamente, considerando quella rispetto ad X:
$(partial f(x,y))/(partial x)=( ((partial 1) / (partial x)) (x^2+2y^2) - 1((partial(x^2+2y^2))/(partial x)) )/(x^2+2y^2)^2 = ( 0 (x^2+2y^2) - 1 (2x + 0))/(x^2+2y^2)^2
analogamente per y
Calcoliamone le derivate rispetto X e Y:
$(partial f(x,y))/(partial x)= -2x/(x^2+2y^2)^2$
$(partial f(x,y))/(partial x)= -4y/(x^2+2y^2)^2$
Devi applicare proprio la formla della derivazione per il rapporto.
Piu' Esplicitamente, considerando quella rispetto ad X:
$(partial f(x,y))/(partial x)=( ((partial 1) / (partial x)) (x^2+2y^2) - 1((partial(x^2+2y^2))/(partial x)) )/(x^2+2y^2)^2 = ( 0 (x^2+2y^2) - 1 (2x + 0))/(x^2+2y^2)^2
analogamente per y
Si ho risolto, sbagliavo a considerare la costante....grazie comunque..
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