Problema con derivata seconda

[Andrew Ryan]

Come da titolo,ho un problema nel calcolo della derivata seconda della funzione qui di seguito:

$ f(x)= ln(2 - x) / (2 -x) $

innanzitutto già avevo avuto un problema con la derivata prima,a me esce:

$ f'(x) = (ln(2 -x) - 1) / (2 - x)^2 $

però su derive 6 e su wolfram alpha mette come denominatore $ (x - 2)^2 $,ho controllato sulle soluzioni della mia professoressa e la derivata prima che ho calcolato io risulta esatta.

Ora sto calcolando la derivata seconda,su derive e wolfram alpha esce:

$ (2ln(2 - x) - 3) / (2 - x)^3 $

mentre a me viene:

$ (+ x - 4 + 2ln(2 - x)) / (2 - x)^3 $

e non capisco come è possibile,che fine fa quella x? vi lascio uno screen degli ultimi passaggi svolti per verifica su derive,non capisco il penultimo e l'ultimo passaggio.

[Bluff1]

Perchè scusa $(2-x)^2$ non ti risulta che è uguale a $(x-2)^2$?Cosa non ti torna in questa ovvia uguaglianza?

Ti dimostro come Derive abbia ragione nel calcolo della derivata seconda:

${(1/(x-2))(2-x)^2+2(2-x)(ln(2-x)-1)}/(2-x)^4={(-1/(x-2))(-2+x)+2(ln(2-x)-1)}/(2-x)^3=$

$=(-1-2+2ln(2-x))/(2-x)^3$

Dimmi se ti è chiaro.

[Andrew Ryan]

"Bluff":Perchè scusa $(2-x)^2$ non ti risulta che è uguale a $(x-2)^2$?Cosa non ti torna in questa ovvia uguaglianza?

Ti dimostro come Derive abbia ragione nel calcolo della derivata seconda:

${(1/(x-2))(2-x)^2+2(2-x)(ln(2-x)-1)}/(2-x)^4={(-1/(x-2))(-2+x)+2(ln(2-x)-1)}/(2-x)^4=$

$=(-1-2+2ln(2-x))/(2-x)^3$

Dimmi se ti è chiaro.

perchè uguaglianza? per il fatto che visto che è un quadrato di un binomio non cambierebbe nulla se svolto?

Comunque per quanto riguarda la derivata seconda nei passaggi che hai scritto: se togli l'esponente 2 a (2 - x) significa che al denominatore di $ 1 / (x - 2) $ non può più esserci x - 2 ma 1,quindi rimane solo $1 * (2 - x) $,invece nel tuo esempio sparisce magicamente,parlo della prima moltiplicazione nel numeratore

[kevinpirola]

Partiamo dalla derivata prima che hai già calcolato e abbiamo appurato che è corretta.

$f'(x) = (ln(2-x)-1)/(2-x)^2$

derivata di un quoziente
$f''(x) = (1/(2-x) * (-1) * (2-x)^2 - (-1)(2)(2-x)(ln(2-x)-1))/(2-x)^4 =$

$ = ((x-2) + 2ln(2-x)-2)/(2-x)^4 = (2-x)(-1+2ln(2-x)-2)/(2-x)^4 = (2ln(2-x)-3)/(2-x)^3$

Spero di aver scritto tutto giusto che ho copiato di fretta, ma ora ti è chiaro??

[Andrew Ryan]

"kevinpirola":Partiamo dalla derivata prima che hai già calcolato e abbiamo appurato che è corretta.

$f'(x) = (ln(2-x)-1)/(2-x)^2$

derivata di un quoziente
$f''(x) = (1/(2-x) * (-1) * (2-x)^2 - (-1)(2)(2-x)(ln(2-x)-1))/(2-x)^4 =$

$ = ((x-2) + 2ln(2-x)-2)/(2-x)^4 = (2-x)(-1+2ln(2-x)-2)/(2-x)^4 = (2ln(2-x)-3)/(2-x)^3$

Spero di aver scritto tutto giusto che ho copiato di fretta, ma ora ti è chiaro??

se ho capito bene,però in questo caso ti sei dimenticato di moltiplicare $ (2 -x) * (2ln(2 - x) - 2) $ nel penultimo passaggio,hai raccolto (2 -x) e di conseguenza hai semplificato con il denominatore? giusto? ok così è chiaro,sempre se ho interpretato bene

[Bluff1]

"Andrew Ryan":[quote="Bluff"]Perchè scusa $(2-x)^2$ non ti risulta che è uguale a $(x-2)^2$?Cosa non ti torna in questa ovvia uguaglianza?

Ti dimostro come Derive abbia ragione nel calcolo della derivata seconda:

${(1/(x-2))(2-x)^2+2(2-x)(ln(2-x)-1)}/(2-x)^4={(-1/(x-2))(-2+x)+2(ln(2-x)-1)}/(2-x)^3=$

$=(-1-2+2ln(2-x))/(2-x)^3$

Dimmi se ti è chiaro.

Comunque per quanto riguarda la derivata seconda nei passaggi che hai scritto: se togli l'esponente 2 a (2 - x) significa che al denominatore di $ 1 / (x - 2) $ non può più esserci x - 2 ma 1,quindi rimane solo $1 * (2 - x) $,invece nel tuo esempio sparisce magicamente,parlo della prima moltiplicazione nel numeratore[/quote]

No perchè io non ho semplificato con quello ma con il denominatore di sotto cioè $(2-x)^4$.