Problema con derivata di funzione con radice cubica
Buon giorno a tutti, ho iniziato da poco a preparare l'esame di analisi 1, e affrontando lo studio delle funzioni sono incappato in questa funzione:
$ f(x): ( x^2 - 4 ) * root(3)(x+1) $
il problema è sorto quando sono andato a studiare la derivata prima, essendo:
$ (f(x)*g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) $
dovrebbe risultare:
$ f'(x): [2xroot(3)(x+1)]+\frac{x^2-4}{3root(3)((x+1)^2)} $
facendo le varie semplificazioni:
$ f'(x): \frac{3x^2+2x-4}{3root(3)((x+1)^2)} $
Però andando a studiare il grafico ho fatto sicuramente un errore, o nella semplificazione, o molto probabilmente nel derivare la funzione, dato che non vado molto d'accordo con le radici.
Aiutatemi! Dove posso avere sbagliato?
$ f(x): ( x^2 - 4 ) * root(3)(x+1) $
il problema è sorto quando sono andato a studiare la derivata prima, essendo:
$ (f(x)*g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) $
dovrebbe risultare:
$ f'(x): [2xroot(3)(x+1)]+\frac{x^2-4}{3root(3)((x+1)^2)} $
facendo le varie semplificazioni:
$ f'(x): \frac{3x^2+2x-4}{3root(3)((x+1)^2)} $
Però andando a studiare il grafico ho fatto sicuramente un errore, o nella semplificazione, o molto probabilmente nel derivare la funzione, dato che non vado molto d'accordo con le radici.
Aiutatemi! Dove posso avere sbagliato?
Risposte
seguendo il tuo ragionamento direi:
$(6x(x+1)+x^2-4)/(3root(3)((x+1)^2)) = (6x^2+6x+x^2-4)/(3root(3)((x+1)^2)) = (7x^2+6x-4)/(3root(3)((x+1)^2))$
$(6x(x+1)+x^2-4)/(3root(3)((x+1)^2)) = (6x^2+6x+x^2-4)/(3root(3)((x+1)^2)) = (7x^2+6x-4)/(3root(3)((x+1)^2))$
Allora avevo fatto l'errore nella semplificazione, scordandomi di moltiplicare per 3. Errore dovuto all'aver visto troppe funzioni in un giorno solo. Grazie mille!
Di niente
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo