Problema con analisi II

[Trank1]

ciao,
ho dei problemi con analisi II... nel seguete problema non ho capito nemmeno da dove si inizia, il problema dovrebbe essere semplice.. ve lo riporto così come è scritto sul testo d'esame...


Data l' equazione G(x; y) = [sin(y) + y] cos(x) - e^x + 1 = 0
a) Mostrare che tale equazione definisce implicitamente in un intorno del punto P = (0; 0) un' unica
funzione y = y(x) con y(0) = 0.
b) Calcolare derivate prima e seconda di y(x) nel punto x = 0.

nel punto a) non ho capito cosa cerca...
grazie.

[Camillo]

Nel punto 1 ti chiede di dimostrare che l'equazione $G(x,y )=0 $ definisce nell'intorno del punto $(0,0 $ un'unica funzione $ y=y(x) $.
Il teorema del Dini o delle funzioni implicite dà le condizioni perchè ciò si verifichi .
Vedi questo documento
http://151.100.50.4/people/terracina/dini.pdf

[Trank1]

grazie per il testo... quindi se ho capito bene per applicare Dini devo prima verificare che nel punto (0,0) è verificata la funzione G, poi fare le derivate parziali e vedere se Gx=0 e Gy è diverso da zero...

[Camillo]

Devi verificare che $G_y ne 0 $ nel punto P considerato , ma non che $G_x =0 $ .

[Trank1]

ok grazie