Problema campo esistenza

[marcook1]

Salve, chiedo aiuto per imporre una condizione sull'arcoseno, che proprio non mi vuol tornare come il risultato dell'esercizio. Vi risparmio l'esercizio che sono sicuro di aver fatto bene, parliamo della soluzione di un problema di Cauchy, e proprio alla fine quando devo trovare il campo di esistenza della soluzione mi trovo in questa semidifficoltà (dico semi perchè mi sembra concettualmente di aver capito come fare però credo di essere vittima di qualche calcolo). Vi posto ciò che mi interessa e come ho ragionato:
La condizione è $y_(x) = 1/sqrt(1+3sin(2*x)$ questa per la sua esistenza implica che $1+3 sin(2x)>0$ e vedendo il seno che risulta essere positivo $=>$ $0$ $-1<3sin(2x)<\pi-1$ $=>$$-1/3$$-1/2arcsin(1/3)
Però il risultato è $-1/2arcsin(1/3)=
Dove sbaglio??? Grazie mille per l'aiuto

PS: in una formula compare un connettivo logico "da a" ma non so come mai me lo metta nonostante io non l'abbia scritto!!!

[Lord K]

"marcook":Salve, chiedo aiuto per imporre una condizione sull'arcoseno, che proprio non mi vuol tornare come il risultato dell'esercizio. Vi risparmio l'esercizio che sono sicuro di aver fatto bene, parliamo della soluzione di un problema di Cauchy, e proprio alla fine quando devo trovare il campo di esistenza della soluzione mi trovo in questa semidifficoltà (dico semi perchè mi sembra concettualmente di aver capito come fare però credo di essere vittima di qualche calcolo). Vi posto ciò che mi interessa e come ho ragionato:
La condizione è $y_(x) = 1/sqrt(1+3sin(2*x))$ questa per la sua esistenza implica che $1+3 sin(2x)>0$ e vedendo il seno che risulta essere positivo $=>$ $0$ $-1<3sin(2x)<\pi-1$ $=>$$-1/3$$-1/2arcsin(1/3)
Però il risultato è $-1/2arcsin(1/3)=
Dove sbaglio??? Grazie mille per l'aiuto

$1+3 sin(2x)>0 Rightarrow sin(2x)>1/3 Rightarrow pi-arcsin(1/3)>2x>arcsin(1/3) Rightarrow 1/2[pi-arcsin(1/3)]>x>1/2arcsin(1/3)$

PS: in una formula compare un connettivo logico "da a" ma non so come mai me lo metta nonostante io non l'abbia scritto!!!

Manca una parentesi! (se vedi nel mio quote non c'è più )

[@melia]

"Lord K":
$1+3 sin(2x)>0 Rightarrow sin(2x)>1/3 Rightarrow pi-arcsin(1/3)>2x>arcsin(1/3) Rightarrow 1/2[pi-arcsin(1/3)]>x>1/2arcsin(1/3)$

C'è un errore di segno nel primo passaggio $1+3 sin(2x)>0 Rightarrow sin(2x)> -1/3$ da cui $pi+arcsin(1/3)>2x> -arcsin(1/3)$ ...ecc...

[Lord K]

Grazie @melia!

[marcook1]

Adesso ho capito tutto, grazie mille per la dritta ad entrambi!