Problema calcolo integrale definito

[gabry451]

Ho un problema a calcolare questo integrale, questi sono i passaggi che ho fatto:

$2 π \int_0^-2 3sqrt(-z) * sqrt(1+(-3/(2*sqrt(-z)))^2) dz =$
$6 π \int_0^-2 sqrt(-z) * sqrt(1+(-3/(2*sqrt(-z)))^2) dz =$
$6 π \int_0^-2 sqrt(-z) * sqrt(1+(-9/(4z))) dz =$
$6(i)π \int_0^-2 sqrt(z) * sqrt(1+(-9/(4z))) dz =$
$6(i)π \int_0^-2 sqrt((z-9/4)) dz =$
$6(i)π \int_0^-2 2/3(-9/4+z)^(3/2) dz =$
$4(i)π \int_0^-2 (-9/4+z)^(3/2) dz =$
$1/2(i)π \int_0^-2 (-9+4z)^(3/2) dz =$


Arrivato in questo punto dovrei calcolare i valori per z=-2 però non so come andare avanti. Qualcuno mi può dare una mano?

[gabry451]

Nessuno mi sa dare una mano?

[ciampax]

Fino alla terza riga va tutto bene... dopodiché introduci i numeri immaginari e fai una grossissima fesseria (gli integrali complessi hanno delle differenze rispetto a quelli reali. Ti conviene, sin dal principio, effettuare il cambio di variabili $-z=x$ in modo da eliminare quel fastidioso segno negativo sotto le radici e riprocedere con il calcolo.

[gabry451]

Grazie del consiglio, perchè poi alla fine mi incasino proprio a gestire numeri immaginari. Prendo foglio e provo a risolvere come mi dici tu.