Problema calcolo dominio

[IlBodoz]

Ho questo tipo di funzione:

log((radicequadrata(4x^2 - 1))+x) devo calcolarne il dominio. Non capisco come possa esser trovato un dominio di questo tipo:

(-infinito, -1/2) U (1/radicedi3 , + infinito)


Ho provato a fare il sistema, ma avrei detto che anche il dominio positivo partiva da +1/2.
Potreste illustrarmi i passaggi x capire meglio?

[moreno88]

$y=log((sqrt(4x^2 - 1))+x)$

è di questa funzione che devi calcolare il dominio?

[IlBodoz]

si, xò attenzione che ho scritto male, la x fuori radice ha un meno davanti, non un piu'

[milady1]

$y=log(sqrt(4x^2-1)-x)$

C.E.:
${(4x^2-1>=0),(sqrt(4x^2-1)-x>0):}$

la prima è soddisfatta per
(*) $x<=-1/2$ e $x>= 1/2$

la seconda è una disequazione irrazionale, che risolvi unendo le soluzioni dei due sistemi

${(x<0),((4x^2-1)>= 0):}$ e ${(x>=0),((4x^2-1)>=x^2):}$

da cui ottieni rispettivamente
(**) $x<=-1/2$ e $x>=1/sqrt3$

Mettendo a sistema (*) e (**) ottieni
$x<=-1/2$ e $x>=1/sqrt3$

[IlBodoz]

"milady":
la seconda è una disequazione irrazionale, che risolvi unendo le soluzioni dei due sistemi

${(x<0),((4x^2-1)>= 0):}$ e ${(x>=0),((4x^2-1)>=x^2):}$

da cui ottieni rispettivamente
(**) $x<=-1/2$ e $x>=1/sqrt3$

Mettendo a sistema (*) e (**) ottieni
$x<=-1/2$ e $x>=1/sqrt3$

Mi puoi svolgere passo per passo questi passaggi spiegando come fai a trovare gli intervalli?

[milady1]

"IlBodoz":Mi puoi svolgere passo per passo questi passaggi spiegando come fai a trovare gli intervalli?

Se le perplessità riguardano le disequazioni irrazionali può esserti utile
http://www.maecla.it/Matematica/Schema%20Disequazioni%20Irrazionali.pdf
In ogni caso provo ad aggiungere qualche passaggio
Partendo da

${(x<0),((4x^2-1)>= 0):}$ e ${(x>=0),((4x^2-1)>=x^2):}$

ottieni rispettivamente

${(x<0),(x<=-1/2 & x>=1/2):}$ e ${(x>=0),((4x^2-1-x^2)>=0):} = {(x>=0),(x<=-1/sqrt3 & x>=1/sqrt3):}$

ora intersecando gli intervalli (prova a fare il disegno)del primo sistema ottieni $x<=-1/2$
intersecando gli intervalli del secondo sistema ottieni $x>=1/sqrt3$
Quindi la disequazione irrazionale è soddisfatta unendo le soluzioni dei due sistemi: $x<=-1/2 & x>=1/sqrt3$
per cui il sistema del C.E. risulta

${(x<=-1/2 & x>=1/2),(x<=-1/2 & x>=1/sqrt3):}$


ovvero, intersecando gli intervalli, ottieni $(-infty,-1/2) & (1/sqrt3,infty)$