Problema calcolo del limite e scomposizione

[gi.ci1]

Buonasera a tutti!
Ho da porvi due quesiti:
1) Mi viene chiesto di calcolare $ lim_(x -> Pi /2) tg x(1- (tg(x/2)) $
Inizio a procedere sostituendo a $ tgx $ la definizione e ottenendo $ lim_(x -> Pi /2) (senx) / cosx(1- tg(x/2)) $
Ora, sapendo che $ sen Pi /2 $ è 1, questo 1 lo porto fuori e riscrivo il limite come $ 1 *lim_(x -> Pi /2) 1 / cosx(1- tg(x/2)) $
A questo punto ottengo $ lim_(x -> Pi /2)(1- tg(x/2))/(cosx) $ ... Ma ora come vado avanti? Pur eseguendo De L'Hopital mi ritrovo $ lim_(x -> Pi /2)(-1/cos^2 (x/2) )/(-senx $ ...Non so come procedere poi

2) Seconda domanda, un po' sciocca, lo so, ma purtroppo il mio professore non era molto bravo e molte cose basilari non ce l'ha spiegate in quanto secondo lui ci dovevamo ''arrivare da soli'' (cit.):
Nel calcolo del limite $ lim_(x ->∞ )(3+2x+sqrt(4x^2-7x)) $ ho un problema con la radice quadrata. Per calcolare il limite difatti, dopo aver razionalizzato ottengo: $ lim_(x ->∞ )(19x + 9)/(3+2x-sqrt(4x^2-7x)) $, ora, volendo mettere a fattor comune $ x $ ottengo: $ (x(19+9/x))/(x(3/x+2+ 2 - (? )) $. Nel $ ( ?) $ , quella $ sqrt(7) $, che fine fa? Vi prego, spiegatemelo in termini blandi.

Grazie mille per l'attenzione,
Ad maiora

[axpgn]

Per la prima farei così ...

$lim_(x->pi/2) tan(x)*(1- tan(x/2))$

$lim_(x->pi/2) sin(x)/cos(x)*(1-(1-cos(x))/sin(x))$

$lim_(x->pi/2) sin(x)/cos(x)*((sin(x)-1+cos(x))/sin(x))$

$lim_(x->pi/2) (sin(x)-1+cos(x))/cos(x)$

$lim_(x->pi/2) (sin(x)-1)/cos(x)+cos(x)/cos(x)$

$lim_(x->pi/2) (sin(x)-1)/cos(x)+1$

De L'Hopital

$lim_(x->pi/2) -cos(x)/sin(x)+1=1$

Mentre per la seconda raccogli $x^2$ sotto radice ...

Cordialmente, Alex

[gi.ci1]

Ok per il primo ho solo un dubbio:$ (1-(1-cos(x))/sin(x)) $ come l'hai ottenuto? $ x/2$ dove finisce? >.<

Per quanto riguarda il secondo quindi, raccogliendo $ x^2 $ ottengo (riscrivo interamente il limite):
$ lim_(x -> -∞) (3x+2x+sqrt(4x^2-7x) ) $

$ lim_(x -> -∞) (19x+9)/(3+2x-sqrt(4x^2-7x) ) $

$ lim_(x -> -∞) (x(19+9/x))/(3+2x-sqrt(x^2(4-7/x) ) $

$ lim_(x -> -∞) (x(19+9/x))/(3+2x-|x|sqrt((2^2-7/x) ) $

$ lim_(x -> -∞) (x(19+9/x))/(3+2x+xsqrt((2^2-7/x) ) $

$ lim_(x -> -∞) (x(19+9/x))/(x(3/x + 2+2+sqrt(7/x) ) $ = $ 19/4 $
Corretto?
Grazie per l'aiuto

[axpgn]

Formule di bisezione.

Mi pare corretto.

[gi.ci1]

Grazie mille per l'aiuto!!