Problema calcolo con $\epsilon$ estremo inferiore utilizzando la definizione

[Nymeriia]

Buonasera
L'esercizio è questo:
$ { (3n-2)/(2n) | n in NN } $
Ho alcune difficoltà nel calcolo per dimostrare che un minorante è il maggiore dei minoranti, cioè quando entra in azione la $\epsilon$

$ (3n-2)/(2n) <= 1/2 + \epsilon <=> 3n-2-n-2 \epsilonn <= 0$ ecco, a questo punto come procedo nel calcolo con la $\epsilon$ visto che compare come coefficiente di n?

[Alesssandro2]

Per dimostrare che $1/2$ è estremo inferiore è necessario che: scelto un epsilon qualunque, esistano degli n tali che $(3n-2)/(2n)<1/2+ε$ cioè esistono minoranti più piccoli di $1/2+ε$ per qualunque epsilon scelto.
$(3n-2)/(2n)<1/2+ε$
$3n -2 < n + 2nε$
$2n -2nε<2$
$n(1+ε)<1$
$n<(1)/(1+ε)$

Quindi scelto un $ε>0$ basterà che $n<(1)/(1+ε)$ per fare in modo che $(3n-2)/(2n)<1/2+ε$

[Frink1]

In realtà non basta: bisogna anche dimostrare che $\forall n >1 \ \ \frac{3n-2}{2n} > \frac{1}{2}$.

[Nymeriia]

Grazie