Problema analisi matematica 2 forma differenziale
Salve ho un problema con un esercizio d'esame di analisi matematica 2. L'esercizio dice ". La forma differenziale x/sqrt(x^2-y^2) dx - y/sqrt(x^2-y^2) dy nel suo dominio (massimale) è?
Secondo i miei calcoli la forma differenziale è esatta con i potenziali che differiscono per una costante mentre la soluzione del professore dice :" è esatta ma i suoi potenziali non differiscono, in generale, per una costante".
Scusate la scrittura della forma ma sono nuovo del forum.
Secondo i miei calcoli la forma differenziale è esatta con i potenziali che differiscono per una costante mentre la soluzione del professore dice :" è esatta ma i suoi potenziali non differiscono, in generale, per una costante".
Scusate la scrittura della forma ma sono nuovo del forum.
Risposte
Ti assicuro che scrivere con le formule non è difficile, è spiegato bene in questo link: https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html.
Comunque due potenziali differiscono di una costante in quale caso? Se il dominio è connesso, ma in questo caso è suddiviso in due "pezzi" (i due semipiani aperti), quindi si possono prendere due costanti diverse nei due pezzi diversi.
Comunque due potenziali differiscono di una costante in quale caso? Se il dominio è connesso, ma in questo caso è suddiviso in due "pezzi" (i due semipiani aperti), quindi si possono prendere due costanti diverse nei due pezzi diversi.
Grazie mille del suggerimento, potresti essere più chiaro sulla risposta perchè non ho capito più di tanto. Grazie mille!
Forse non hai capito più di tanto perché mi sono accorto che ho detto delle cose sbagliate, partiamo dall'inizio: per trovare il dominio bisogna imporre che $x^2-y^2>0$, le cui soluzioni si ottengono considerando le bisettrici dei quadranti, che dividono il piano in 4 parti: quella "sopra", "sotto", a "destra" e a "sinistra". Il tuo dominio è le parti a "destra" e quella a "sinistra", bisettrici escluse, quindi è fatto da due pezzi, il punto è che in generale puoi dire che due primitive differiscono di una costante se il dominio è connesso (ovvero se "è tutto d'un pezzo"), ma tu hai un dominio con due componenti connesse, quindi a partire da una primitiva le altre le ottieni variando di una costante per OGNI componente connessa (pezzo) del dominio, ottenendo in questo caso una dipendenza da 2 costanti che possono variare indipendentemente una dall'altra.
Ho mischiato termini tecnici ad un linguaggio più intuitivo perché non so cosa studi, non so quale tipo di spiegazione capiresti meglio, quindi le ho messe entrambe.
Ho mischiato termini tecnici ad un linguaggio più intuitivo perché non so cosa studi, non so quale tipo di spiegazione capiresti meglio, quindi le ho messe entrambe.
Grazie mille
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