Problema analisi complessa, integrali con residui...

[Savonarola91]

Salve ragazzi vorrei proporre alla vostra attenzione il seguente integrale...

$int_(-oo )^(+oo ) (x+cosx)/(x^4+4)dx$;

Ho risolto in questo modo
$int_(-oo )^(+oo ) (x/(x^4+4))dx+int_(-oo )^(+oo )cosx/(x^4+4)dx=0+int_(-oo )^(+oo ) cosx/(x^4+4)dx$
essendo$ x/(x^4+4)$ funzione dispari.Ho considerato poi la funzione ausiliaria
$f(z)=e^(jz)/(z^4+4)$ e ho considerato le singolarità del denominatore per le quali vale la relazione Im(z)>0.
$z0=1+j$ e $z1=-1+j$.
Per il teorema dei residui si ha:

$int_(-oo )^(+oo ) cosx/(x^4+4)dx$=$2pij(R[z0]+R[z1])$.
Mi sono apprestato a calcolare poi i residui nei punti citati.
R[z0]=$-(1+j)/16e^(-1+j)$
R[z1]=$-(-1+j)/16e^(-1-j)$.

Per cui si ha facendo due conti:

$int_(-oo )^(+oo ) cosx/(x^4+4)dx$=$2pij(R[z0]+R[z1])$=$-pi/8je^1[(1+j)e^j+(-1+j)e^(-j)]$.
La cosa che ora mi risulta difficile (a meno di errori di calcolo ) è determinare la parte reale di questo numero.Come devo fare? Potete aiutarmi?

[Giuly191]

Per esempio scrivendo $e^i = cos1 + i sen1$.

[Savonarola91]

Quindi $e^(-i)=1/(cos1+isen1)$ giusto?

[Giuly191]

O più semplicemente $e^(-i) = cos1 - i sen1$.

[Savonarola91]

Grazie mille per l aiuto