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macsy
macsy
16 dic 2004, 12:31
la formula per calcolare il versore binormale:

B(t)= a'(t) x a"(t) fratto |a'(t) x a"(t)|


cioè il versore binormale è uguale al prodotto vettoriale della derivata prima della curva per la derivata seconda fratto il suo modulo


è valida solo quando la curva è parametrizzata con l'ascissa curvilinea oppure vale per una curva con parametro qualsiasi??

ho bisogno di risposte! grazie
Risposte
Sk_Anonymous
Sk_Anonymous
16 dic 2004, 11:31
Se operi come scritto ottieni un versore ortogonale alla retta tangente alla curva e ortogonale alla retta normale alla curva, e questo discende dalle proprieta' del prodotto vettoriale. Dunque quello che hai scritto dovrebbe fornirti il versore binormale indipendentemente dalla parametrizzazione considerata.

Luca77
macsy
macsy
16 dic 2004, 11:40
e quello che penso anch'io.. il professore di geometria mi ha detto che vale solo con la parametrizzazione per ascissa curvilinea, nonstante i risultati fossero giusti.

un altra cosa: qual'è il verso del versore binormale?

(essendo perpendicolare a N e T sono due i versi possibili)
Sk_Anonymous
Sk_Anonymous
16 dic 2004, 11:43
La terna tangente-normale-binormale deve essere destrorsa, per convenzione.

Luca77
macsy
macsy
16 dic 2004, 11:49
immaginavo, la regola della mano destra... quindi è giusto dire che il versore binormale ha sempre la componente z verticale di un unità superiore rispetto a N e T, considerando la curva sul piano individuato da questi ultimi due versori?


grazie per la disponibilità, Massimiliano
macsy
macsy
16 dic 2004, 11:51
la traslazione nell'origine del triedro di frenet da sempre una base ortonormale?
macsy
macsy
16 dic 2004, 11:58
come si può dimostrare che la formula data sopra vale per una parametrizzazione qualsiasi?


qualcuno lo sa?
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