Probabilità distribuzione di prob

[vicwooten]

questo esercizio l'ho già pubblicato ma ho problemi pratici di svolgimento...
Consideriamo una variabile aleatoria distribuita sui reali positivi la cui distribuzione di probabilità sia data da f(x)=cxe^-x.Determinare c in modo che la probabilità sia normalizzata a 1.calcolare media varianza e funzione di ripartizione.

partiamo dal presupposto che f è positiva.
int(0,inf)cxe-x dx= c Int(0.inf)xe-x dx=-c Int(0,inf)e-x d(-x)=c(e-x)tra 0,inf
che è uguale ad 1 quindi c=1.non so se è corretto..
La media è m=int(0,inf)xf(x)dx=c(2xe^-x) tra 0,inf che sia per x=0 che per x=inf mi da che la media è sempre zero,dove sbaglio?

[rino6999]

c=1 come hai detto
la primitiva di xf(x)=x^2*e^(-x) è uguale a e^(-x)*(-x^2-2x-2)
lo puoi verificare se applichi correttamente 2 volte l'integrazione per parti
quindi ,alla fine, la media è 2

[Anthrax606]

Allora:

m = Integral(x^2*exp(-x)), 0, infinity) = 2
sigma^2 = Integral((x-2)^2*x*exp(-x), 0, infinity) = 2 =>
sigma = sqrt(2).

[vicwooten]

ok per gli integrali ci siamo,la varianza mi è uscita -23... non so se è giusta.La funzione di ripartizione è,abbiamo detto,F(x)=int tra 0 e x di f(t),
ma la f(t) è la f(x=t)?

[Anthrax606]

Integral((x-2)^2*x*exp(-x), 0, infinity) = exp(-x)*(x*(-x^2+x-2)-2), integrata da 0 a infinito = 2. f : [a,b] ->R integrabile e F(x) = Integrale[f(t), a, x] con x in [a,b].

[rino6999]

per vicwooten

è ovvio che la f è la stessa
per il calcolo di F(x) si usa il simbolo f(t) perchè,essendo gli estremi di integrazione 0 ed x,all'interno dell'integrale non si può usare la stessa variabile ; quindi ho messo t