Probabilità caramelle

[vicwooten]

Una associazione consumatori effettua un controllo indipendente su una fabbrica di caramelle.La fabbrica annuncia che grazie ai loro controlli di qualità c'è una probabilità del 2% che una caramella contenga coloranti oltre la soglia di legge.Sappiamo che se i controlli di qualità sono fatti in maniera non corretta,questa probabilità sale al 5%.L'analisi di laboratorio mostra che su 15 caramelle 2 sono oltre la soglia.Siccome non abbiamo dati pregressi sulla correttezza di comportamento della fabbrica assumiamo a priori l'equiprobabilità se siano fatti o meno i controlli.Cosa possiamo dire in virtù delle analisi fatte?

[rino6999]

innanzitutto,il rapporto 2/15=0,13 lo usiamo come stima della probabilità che una caramella sia al di sopra della soglia

siano
B l'evento "caramella al di sopra della soglia"
A1 l'evento "controllo effettuato correttamente"
A2 l'evento "controllo non effettuato correttamente"
A1 ed A2 sono eventi disgiunti

uso il simbolo ^ per rappresentare l'intersezione

per il teorema delle probabilità totali si ha
P(B)=P(B^A1)+P(B^A2)=P(A1)*P(B/A1)+P(A2)*P(B/A2)
ammettendo che sia vera l'affermazione della fabbrica e avendo assunto l'equiprobabilità di A1 ed A2 dovrebbe aversi
P(B)=0,5*0,02 + 0,5*0,05=0,035
che è molto al di sotto della nostra stima
possiamo ragionevolmente affermare che la fabbrica ha detto il falso