Prob Cauchy (Equazione Differenziale)

[fabius87]

Dopo aver calcolato l'integrale generale della seguente equazione differenziale
y'' - y = e^(-2x)
risolvo il Problema di Cauchy dato:

y(0) = yo
y'(0) = y'o

dove yo ed y'o sono rispettivamente y-zero ed y'-zero.

Per determinare y(x)= y (x, yo, y'o) è corretto trovare prima c1 e c2 dal problema di Cauchy (risolvendo il sistema composto dalle 2 equazioni) e poi sostituire c1 e c2 nell'integrale generale?

Questo è il risultato che ottengo:
http://sbulondon.altervista.org/eq%20diff.JPG

[ELWOOD1]

se guardi questo topic Gugo82 ha fatto un esempio palese....anzi addirittura uguale

https://www.matematicamente.it/forum/pro ... 27214.html

[gugo82]

"fabius87":Dopo aver calcolato l'integrale generale della seguente equazione differenziale
y'' - y = e^(-2x)
risolvo il Problema di Cauchy dato:

y(0) = yo
y'(0) = y'o

dove yo ed y'o sono rispettivamente y-zero ed y'-zero.

Per determinare y(x)= y (x, yo, y'o) è corretto trovare prima c1 e c2 dal problema di Cauchy (risolvendo il sistema composto dalle 2 equazioni) e poi sostituire c1 e c2 nell'integrale generale?

Questo è il risultato che ottengo:
http://sbulondon.altervista.org/eq%20diff.JPG

Non solo il metodo è corretto, ma è anche l'unico possibile.


P.S.: per correttezza segnalo che è stato Camillo a trovare la soluzione esplicita del problema nell'altro thread; io ho fatto solo notare una proprietà dell'integrale massimale.