Principio di induzione

[kimis]

ciao a tutti! mi chiamo kimis,e mi sono iscritta da poco..non conosco ancora molto bene questo sito..mi servirebbe una mano col principio di induzione,vi chiedo gentilmente se potete aiutarmi dato che ho un esame tra pochissimi giorni..
ho fatto questo esercizio sul principio di induzione ma non sono sicura del procedimento,mi direste se è corretto?grazie infinite!

allora devo dimostrare che (n!)^(n) <= n^(n!)

vi scrivo ciò che ho fatto:

provo n=1 ho 1<=1

provo n=n+1 ho (n+1)!^(n+1) =(n+1)!^n * (n+1)! = n!(n+1)^n * (n+1)! = n!^n (n+1)^n (n+1)! <=

<= n^(n!) (n+1)^n * (n+1) *n! = n^(n!) * n! (n+1)^(n+1) <=

<= (n+1)^(n!) (n+1)^(n+1) = (n+1)^(n!(n+1)) = (n+1)^(n+1)

il mio dubbio sta nell ultima minorazione..è lecito che io a n^(n!) aggiunga 1 quindi ottengo (n+1)^(n!) oppure no?perfavore aiutatemi..

con <= intendo minore o uguale..purtroppo non ho ancora imparato a scrivere con latex..perfavore questa volta passatemela,ho l esame tra due giorni!

grazie mille!

[poncelet]

"kimis":
il mio dubbio sta nell ultima minorazione..è lecito che io a n^(n!) aggiunga 1 quindi ottengo (n+1)^(n!) oppure no?

Se capisco bene tu stai dicendo che \(n^{n!}+1=(n+1)^{n!}\)? In tal caso direi che è sbagliato.

[kimis]

prima di tutto grazie per avermi risposto..comunque io intendevo dire n^(n!) faccio (n+1)^(n!) cioè l 1 lo aggiungo dentra la parentesi,(n)^(n!) cioè lo metto dentro l esponente..lo faccio per poter arrivare a ciò che dobbiamo dimostrare..non so se mi sono spiegata bene..