Principio di induzione
Chi mi sa dimostrare che $n^2+n$ è pari per ogni n appartenente a N....io già l'ho risolto però vorrei sapere se ho eseguito il ragionamento in maniera corretta.Grazie Mille.
Risposte
secondo me non c'è bisogno di induzione.... comunque, come hai proceduto tu? così ti dico se secondo me ci sono errori o no. Poi se vuoi ti dico come avrei fatto io
perchè oltre per induzione con che altro si poteva svolgere? perchè tanto il procedimento che ho eseguito già so che non è corretto.
Se postassi il tuo ragionamento se ne potrebbe discutere.
Io farei cosi':
Se $n$ e' pari allora $n=2k$ con $k\inZZ$ quindi $n^2+n=(2k)^2+(2k)=4k^2+2k=2(2k^2+k)$ che quindi e' pari.
Se $n$ e' dispari allora $n=2k+1$ con $k\inZZ$ quindi $n^2+n=(2k+1)^2+(2k+1)=4k^2+1+4k+2k+1=4k^2+6k+2=2(2k^2+3k+1)$ che quindi e' pari.
Io farei cosi':
Se $n$ e' pari allora $n=2k$ con $k\inZZ$ quindi $n^2+n=(2k)^2+(2k)=4k^2+2k=2(2k^2+k)$ che quindi e' pari.
Se $n$ e' dispari allora $n=2k+1$ con $k\inZZ$ quindi $n^2+n=(2k+1)^2+(2k+1)=4k^2+1+4k+2k+1=4k^2+6k+2=2(2k^2+3k+1)$ che quindi e' pari.
thedarkhero mi hai tolto le parole di bocca! 
Io ero partito dal considerare che la potenza di un pari rimane pari e la potenza di un dispari rimane dispari (perchè hanno o non hanno il 2 nella scomposizione in fattori primi, e una potenza non aggiunge dui!)
Pallolo se vuoi posta
Io ero partito dal considerare che la potenza di un pari rimane pari e la potenza di un dispari rimane dispari (perchè hanno o non hanno il 2 nella scomposizione in fattori primi, e una potenza non aggiunge dui!)
Pallolo se vuoi posta
grazie thedarkhero.
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