Principio di induzione

[isa20]

Ciao...

Non mi è chiaro un passaggio di questo esercizio:

[math]2^n[/math]

[math]\pi ^n[/math]

>= 1 + 5n Per n appartenente a N

La risoluzione é:

Per n = 1 l'asserto è vero, assumendo che l'asserto sia vero al passo n, si ha:

[math]2^{n+1} \pi ^{n+1} \geq 2 \pi (1 + 5n) = 2 \pi + 10 \pi n = 1 + 10 \pi n + 2 \pi - 1 >= 1 + 5(n+1)[/math]

non riesco a capire perchè a

[math]2 \pi + 10 \pi n[/math]

gli sia stato aggiunto 1 e -1

[adry105]

Ahh boh secondo me non ha senso =P

cioè in teoria dovrebbe risuktare che 10 pi greco n + 2 pi greco - 1 >= 5(n+1)

Però come lo vedi??! Bhuu! Facendo conto che 2pigreco-1 è sempre positivo, e poi:

10(pigreco n)>=5(n+1) segue che il dieci è maggiore di 5;

pigreco n >= n+1 e quindi è sempre vero :DD Okkey risolto =P

Aggiunto 8 ore 30 minuti più tardi:

Se non aggiungi 1 e -1 come lo vedi che è meggiore per ogni n? =P Facendo così lo puoi vedere come ti ho detto io =)

[isa20]

Grazie... :satisfied
Ma a che serve una volta sviluppato

"2 pi greco (1 + 5n)"aggiungere 1 e -1 quindi in pratica 0 a 2 pi greco + 10 pi greco n!!

non potevo dire direttamente che: "10 pi greco n + 2 pi greco" >= 1 + 5(n+1)
senza aggiungere 1 e -1 ???