Principio di induzione

[IlDoctor]

Salve a tutti ho dei seri problemi riguardante il principio di induzione

$ 2^(2*n)-1 $ div per 3

ho verificata che per n=1 è verificata e ora verifico se è verificata anche per n+1

$ 2^(2*(n+1)-1 $

tramite la proprietà delle potenze diventa

$ 2^2*2^(n+1)-1 $

ed ora non so più che fare

[kobeilprofeta]

dobbiamo far vedere che $2^{2n}-1$ è multiplo di $3$.
Verifico per $n=1$
$2^{2*1}-1=2^2-1=3$
Ora suppongo vera per n e verifico per n+1. Intanto: devo fare vedere che $2^{2*(n+1)}-1$ è multiplo di 3, quindi che sia scrivibile come 3 per qualcosa, diciamo $3*z$. Come ipotesi ho che $2^{2n}$ è multiplo di 3, diciamo che è uguale a $3k$ per qualche k.
$2^{2*(n+1)}-1=2^{2n+2}-1=2^{2n}*2^2-1=(2^{2n}-1+1)*4-1=(3k+1)*4-1=...$
ora devi riuscire a scrivere quella quantintità come 3 per qualcosa... non è difficile, sono solo conti

ps: nota che nell'ultimo passaggio ho usato l'ipotesi induttiva, cioè che $2^{2n}-1=3k$