Principio di identità per funzioni di più variabili complesse.

[jellybean22]

Ciao ragazzi, volevo chiedere se percaso esiste un principio di identità per funzioni di più variabili complesse. Formalmente, se $\Omega \subseteq \CC^n $ è un dominio e $f :\Omega \to \CC $ è una funzione olomorfa, tale che $f=0$ su un aperto $V \subseteq \Omega $, posso affermare $f=0$ su tutto $\Omega$ ?

Grazie a tutti.

[Raptorista1]

A occhio direi che è falso, e prenderei come controesempio la controparte complessa delle funzioni test del caso reale [\(C^\infty\) a supporto compatto]. So però di non sapere molto di analisi complessa, quindi non ti fidare troppo.

[jellybean22]

Intendi le funzioni di test intese come funzioni di variabili complesse?

[Raptorista1]

Intendo le funzioni test nel senso della teoria delle distribuzioni.

[jellybean22]

Non le ho ben presenti, praticamente non so nulla della teoria delle distribuzioni. Comunque dovrei aver trovato una risposta affermativa; pagina 14 di queste dispense: https://www.mat.uniroma2.it/~nacinovi/files/scv.pdf
Spero di non aver letto male.