Principio dell'equivalenza asintotica
Ciao a tutti, vorrei chiedervi una cosa che mi assilla da molto tempo e a cui non riesco a rispondermi in nessun modo.
Il nostro docente universitario di analisi negli esami di analisi I ci mette sempre esercizi riguardanti la convergenza di integrali impropri o delle serie di potenze e si risolvono la maggior parte delle volte con il principio dell'equivalenza asintotica.
La mia domanda ora è come si fa a capire a cosa è asintoticamente equivalente una funzione? cioè come faccio a trovare la funzione tale che il limite del rapporto della mia funzione e la funzione da trovare sia uguale a 1??
Grazie mille!
Il nostro docente universitario di analisi negli esami di analisi I ci mette sempre esercizi riguardanti la convergenza di integrali impropri o delle serie di potenze e si risolvono la maggior parte delle volte con il principio dell'equivalenza asintotica.
La mia domanda ora è come si fa a capire a cosa è asintoticamente equivalente una funzione? cioè come faccio a trovare la funzione tale che il limite del rapporto della mia funzione e la funzione da trovare sia uguale a 1??
Grazie mille!
Risposte
Di solito questo ragionamento si inizia a fare con i limiti notevoli e con gli sviluppi in serie di Taylor. Per farti capire:
$lim_(x->0)sinx/x=1$ allora posso dire che la funzione seno è asintotica ad $x$
$lim_(x->0)sinx/x=1$ allora posso dire che la funzione seno è asintotica ad $x$
Si lo so anche io che la funzione seno è asintotica alla funzione x, ma come si fa con altre funzioni molto più complesse??? devo continuare a provare a calcolare limiti finchè non mi viene 1?
No, ti devi basare principalmente sui limiti notevoli e poi si procede caso per caso ^^