Principio d Induzione

[valentina.baciu95]

Ciao, volevo sapere come si può verificare per induzione che ln(n) Io ho fatto così, ma non saprei se è giusto.
per l'esistenza del logaritmo, n>0
per n=1 ln(1)<1 quindi 0<1
Ora dimostro che è valido anche ln(n+1) ln(n+1) = ln(n)+ln(1) , ma ln(1)=0
ln(n)+0 perciò verifico che ln(n+1) < n+1.
Sono sicura però che manchi qualche passaggio logico, ma non saprei quale

[axpgn]

"vale.baciu":... ln(n+1) = ln(n)+ln(1) ...

Quale proprietà sarebbe questa?

[valentina.baciu95]

inventata hahah ... me ne sono resa conto solo dopo aver scritto...

[Gi81]

Tieni presente che per ogni $n>=1$ vale $ln(n+1)<=ln(2n)$,
perchè $n+1<=2n$ e il logaritmo è una funzione crescente.

Il passo induttivo può essere pertanto impostato così: $ln(n+1)<=ln(2n) = ln(n)+ln(2)<...$