Primitive di una funzione complessa

[Sirio1988]

Salve a tutti,
volevo proporvi il seguente esercizio svolto.
Sia $f(z)=1/z$ è olomorfa in $z!=0$. Dimostriamo che non ha primitive.
Consideriamo F(z) primitiva di tale funzione. Il logaritmo principale $log⁡z=ln⁡|z|+iarg z$
con $-pi<=arg z Si dovrebbe quindi avere che
$F(z)=log⁡z+k$
nel piano tagliato dal semiasse dei numeri reali non positivi.
Ma dato che
$lim_(z→-1)⁡log⁡z =F(-1)-k$
allora ciò è assurdo.
Sapreste spiegarmi il ragionamento adottato?

[Sirio1988]

up

[dissonance]

Non è che si capisca tanto. Il punto è che tu conosci una primitiva, definita nel piano tagliato. Se esistesse una primitiva globale, essa dovrebbe coincidere con questa (a meno di una costante additiva) e dovrebbe prolungarsi per continuità sul taglio. Il tuo compito è dimostrare che ciò è impossibile.