Primitiva di una k-forma differenziale

[mklplo751]

Salve,qualcuno mi puo spiegare,per favore,come calcolare la primitiva di una k-forma differenziale del tipo:
$ omega =f_1(x_1;x_2;...;x_k)dx^1^^dx^2...^^dx^k+f_2(x_1;x_2;...;x_k)dx^1^^dx^2...^^dx^k......+f_k(x_1;x_2;...;x_k)dx^1^^dx^2...^^dx^k $

[killing_buddha]

Dobbiamo intenderci su cosa vuol dire "calcolare". La tua domanda è come chiedere "come si trova una primitiva di \(\int f(x)dx\)?". A volte (rare) puoi farlo, a volte (spesso) no (per esempio con \( x \mapsto e^{-x^2} \)), e tuttavia puoi mostrare che una primitiva esiste, e tuttavia non è scrivibile come composizione di funzioni elementari), e altre volte, semplicemente non puoi. Ad esempio: non esiste una primitiva per la funzione "angolo" \(z\mapsto dz/z\) -cioè per una opportuna 1-forma in due variabili nel piano bucato) perché se esistesse l'integrale di linea di questa lungo un cerchio che allaccia l'origine sarebbe zero, cosa che non è).

[mklplo751]

no,non intendevo questo,mi spiego meglio,
come si sa se si vuole trovare il potenziale di una forma differenziale del tipo:
$ omega =a(x;y)dx+b(x,y)dy $
bisogna integrare una delle due funzioni in funzione di una variabile,la primitiva trovata va derivata parzialmente per l'altra variabile e successivamente va confrontata con la funzione non integrata,per ottenere il valore di $c$ in funzione della variabile.

ora io volevo sapere,qual è il procedimento per trovare il potenziale di una forma differenziale k-forma?