Primitiva di una forma differenziale:
Ho tale forma differenziale $w= (1/(x-y) +x-1)dx+(log(y+1)-1/(x-y))dy $ Il dominio sarà dato da $y> -1 , y!=x$
Ho dimostrato che è chiusa e che è esatta in quanto posso vedere il dominio come due insiemi semplicemente connessi. Ora devo trovare una primitiva che si annula in $(0,1)$ Allora mi trovo come Primitiva la seguente:
$F(x,y)= x^2/2 -x +y(log(y+1))-y+log(y+1)+c$ ma noto subito che il dominio non coincide ed inoltre derivando rispetto ad y non mi torna la componente... perchè?
Ho dimostrato che è chiusa e che è esatta in quanto posso vedere il dominio come due insiemi semplicemente connessi. Ora devo trovare una primitiva che si annula in $(0,1)$ Allora mi trovo come Primitiva la seguente:
$F(x,y)= x^2/2 -x +y(log(y+1))-y+log(y+1)+c$ ma noto subito che il dominio non coincide ed inoltre derivando rispetto ad y non mi torna la componente... perchè?
Risposte
La primitiva mi viene
$F(x,y)=log(x-y)+x^2/2-x+ylog(y+1)-y+log(y+1)+c$.
Controlla, perché fa fede quello che ho detto in un altro post a Roslyn.
$F(x,y)=log(x-y)+x^2/2-x+ylog(y+1)-y+log(y+1)+c$.
Controlla, perché fa fede quello che ho detto in un altro post a Roslyn.
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