Primitiva della Legge Di Planck.
Buonasera ragazzi. Oggi stavo ripassando il programma di fisica tecnica e, mentre studiavo, cercavo di correlare, cosa peraltro non oltremodo difficile, la legge di Planck con quella Stefan Boltzmann relativa all'irraggiamento.
Come è noto, le equazioni sono:
Legge di Stefan-Boltzmann
$ E=sigma*T^4 $
Legge di Planck
$ L=c_1/(lambda^5*(e^((c_2)/(lambda*T))-1)) $
Detto questo, la legge di Planck indica la radianza spettrale direzionale. Voglio il potere emissivo spettrale, dunque per fare l'integrale nelle due direzioni è sufficiente farlo sull'angolo solido per cui ottengo (considerando la superficie assorbente come una semisfera)
$ L=c_1/(lambda^5*(e^((c_2)/(lambda*T))-1))*2pi $
Ora sorge il problema. Voglio trovare il potere emissivo totale, il che collega la legge di Planck a quella di Stefan Boltzmann, per fare ciò devo integrare su tutte le lunghezze d'onda (da 0 a $\infty$) pertanto:
$ E=2pic_1int_(0)^(infty)1/(lambda^5*(e^((c_2)/(lambda*T))-1)) dlambda $
che mi da esattamente il potere emissivo di un corpo nero ad una data temperatura.
Formulazione del problema: Dati $c_1$, $c_2$ e T costanti, tale integrale ammette primitiva? Come posso calcolarlo? Scusate la domanda, che può sembrare stupida, ma sto andando nel pallone...
Grazie ancora, arrivederci
Come è noto, le equazioni sono:
Legge di Stefan-Boltzmann
$ E=sigma*T^4 $
Legge di Planck
$ L=c_1/(lambda^5*(e^((c_2)/(lambda*T))-1)) $
Detto questo, la legge di Planck indica la radianza spettrale direzionale. Voglio il potere emissivo spettrale, dunque per fare l'integrale nelle due direzioni è sufficiente farlo sull'angolo solido per cui ottengo (considerando la superficie assorbente come una semisfera)
$ L=c_1/(lambda^5*(e^((c_2)/(lambda*T))-1))*2pi $
Ora sorge il problema. Voglio trovare il potere emissivo totale, il che collega la legge di Planck a quella di Stefan Boltzmann, per fare ciò devo integrare su tutte le lunghezze d'onda (da 0 a $\infty$) pertanto:
$ E=2pic_1int_(0)^(infty)1/(lambda^5*(e^((c_2)/(lambda*T))-1)) dlambda $
che mi da esattamente il potere emissivo di un corpo nero ad una data temperatura.
Formulazione del problema: Dati $c_1$, $c_2$ e T costanti, tale integrale ammette primitiva? Come posso calcolarlo? Scusate la domanda, che può sembrare stupida, ma sto andando nel pallone...
Grazie ancora, arrivederci
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