Primi esercizi sugli o piccolo

[franbisc]

non saprei come risolvere questo:
$ o(x^3+o(x^4)) $ perchè non saprei a quale proprietà ricondurlo

Inoltre,qual è il procedimento per trovare ordine e parte principale di $f(x)=sen(cosx)$ per x che tende a pi greco mezzi?Si utilizzano gli sviluppi taylor?

[Quinzio]

"Mifert4":non saprei come risolvere questo:
$ o(x^3+o(x^4)) $ perchè non saprei a quale proprietà ricondurlo

Bisognerebbe sempre specificare dove "tende" la x, nel tuo caso penso che x -> 0.

Allora dentro a $o(x^4)$ ad esempio c'è un $x^5$ o $x^10$, e si vede subito che ciò che è o-piccolo di $x^4$ lo è anche di $x^3$. Quindi si può dire che $ o(x^3+o(x^4)) = o(x^3) $

Inoltre,qual è il procedimento per trovare ordine e parte principale di $f(x)=sen(cosx)$ per x che tende a pi greco mezzi?Si utilizzano gli sviluppi taylor?

Si può usare l'identità $cos x = sen((\pi)/2 - x)$, e quindi $sin x = x - (x^3)/(3!) + o(x^3)$.
Con un cambio di variabile hai $t=(\pi)/(2)-x$ quindi devi risolvere $sen(sen\ t)$ per $t -> 0$.