Primi approcci all'analisi matematica
Salve a tutti! Oggi volevo studiare il moto di un corpo nel campo gravitazionale terrestre, senza trascurare le variazioni dell'intensità di quest'ultimo con il variare della distanza dal centro della terra, però sono arrivato a tutt'altro, incappando in una specie di enigma ( per me, che sono inesperto ). Le cose stanno così: volevo ricavare lo spazio percorso \DeltaS in un intervallo di tempo \Deltat, a partire solo dalla funzione della velocità, nel mio caso:
$ V(t)=at $
Quindi mi ricavo la primitiva della velocità, ovvero la funzione S(t), e trovo:
$ S(t)=1/2at^2+C $
Quindi lo spazio percorso in un intervallo \Deltat è uguale:
$ Delta S=S(t2)-S(t1) $
Quindi
$ DeltaS=1/2a(t2)^2+C-(1/2a(t1)^2+C) $
Da cui:
$ DeltaS=1/2a[(t2)^2-(t1)^2] $
Però le mie conoscenze "scolastiche", seppur non molto elevate, mi hanno sempre insegnato che in questo tipo di moto (ovvero con t0=0, V0=0, S0=0 vale:
$ Delta S=1/2aDelta t^2 $
Eppure il procedimento che ho fatto sembra più che corretto, non capisco dove sbaglio. Mi date qualche dritta?
$ V(t)=at $
Quindi mi ricavo la primitiva della velocità, ovvero la funzione S(t), e trovo:
$ S(t)=1/2at^2+C $
Quindi lo spazio percorso in un intervallo \Deltat è uguale:
$ Delta S=S(t2)-S(t1) $
Quindi
$ DeltaS=1/2a(t2)^2+C-(1/2a(t1)^2+C) $
Da cui:
$ DeltaS=1/2a[(t2)^2-(t1)^2] $
Però le mie conoscenze "scolastiche", seppur non molto elevate, mi hanno sempre insegnato che in questo tipo di moto (ovvero con t0=0, V0=0, S0=0 vale:
$ Delta S=1/2aDelta t^2 $
Eppure il procedimento che ho fatto sembra più che corretto, non capisco dove sbaglio. Mi date qualche dritta?
Risposte
"AngeloPat":
Salve a tutti! Oggi volevo studiare il moto di un corpo nel campo gravitazionale terrestre, senza trascurare le variazioni dell'intensità di quest'ultimo con il variare della distanza dal centro della terra
Non capisco la parte sottolineata: se l'intensità del campo gravitazionale varia al variare della distanza dal centro della terra, allora varia anche l'accelerazione di gravità, cioè $a$ non è costante, is it?
Guarda che $\Delta t^2=(t_2)^2-(t_1)^2$.
gio73: si infatti era solo una premessa, convenevoli! XD come ho già detto poi sono arrivato a tutt'altro.
ciampax: perché scusa? Io intendo il quadrato del delta t, non il delta di t^2 (scusa per non aver messo le parentesi)
$ Delta t=t2-t1rArr (Delta t)^2=(t2-t1)^2=(t2)^2+(t1)^2-2(t1)(t2) $
ciampax: perché scusa? Io intendo il quadrato del delta t, non il delta di t^2 (scusa per non aver messo le parentesi)
$ Delta t=t2-t1rArr (Delta t)^2=(t2-t1)^2=(t2)^2+(t1)^2-2(t1)(t2) $
Rifletti bene su quello che dici: hai detto che $\Delta S=S_2-S_1$, giusto? Ora, la formula dello spazio in funzione di accelerazione e tempo fornisce $S=1/2 a t^2$, corretto? E allora
$$\Delta S=\frac{1}{2} a t_2^2-\frac{1}{2} a t_1^2=\frac{1}{2} a(t_1^2-t_2^2)=\frac{1}{2} a\Delta t^2$$
Sei tu che scambi i simboli.
$$\Delta S=\frac{1}{2} a t_2^2-\frac{1}{2} a t_1^2=\frac{1}{2} a(t_1^2-t_2^2)=\frac{1}{2} a\Delta t^2$$
Sei tu che scambi i simboli.
Si, grazie ad entrambi, ho risolto!
come faccio a segnare come risolto?
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