Prilungamento per continuità
Salve, ho il seguente esercizio ma non so il metodo per risolverlo...
Data la funzione $f(x)=2^(1/|x|)$ dire se è prolungabile in $R$....Denotato con $g(x)$ il suo prolungamento, studiare la derivabilità di g nel punto $x_0 = 0$...
mi date qualche indicazione per risolverlo??
Grazie a chi risponde
Data la funzione $f(x)=2^(1/|x|)$ dire se è prolungabile in $R$....Denotato con $g(x)$ il suo prolungamento, studiare la derivabilità di g nel punto $x_0 = 0$...
mi date qualche indicazione per risolverlo??
Grazie a chi risponde
Risposte
Inizia a definire il dominio.
Poi rivediti, dalla teoria,i vari tipi di discontinuità di una funzione, e dovresti riuscire a concludere da solo.
In ogni caso, scrivi almeno un tuo tentativo di soluzione se vuoi essere aiutato.
Poi rivediti, dalla teoria,i vari tipi di discontinuità di una funzione, e dovresti riuscire a concludere da solo.
In ogni caso, scrivi almeno un tuo tentativo di soluzione se vuoi essere aiutato.
il domino è $R -{0}$ . La funzione nel punto $x_0=0$ è discontinua;
I limiti laterali per $x -> 0$ della funzione sono entrambi $ + oo $ per la prrsenza del valore assoluto (sarebbe in entrambi i casi 2 elevato a $+ oo$ = $+ oo$)...Da ciò cosa posso dedurre??
I limiti laterali per $x -> 0$ della funzione sono entrambi $ + oo $ per la prrsenza del valore assoluto (sarebbe in entrambi i casi 2 elevato a $+ oo$ = $+ oo$)...Da ciò cosa posso dedurre??
Il dominio è $\RR -{0}$ ed è ok; ma la funzione in $x_0=0$ non è definita, non è discontinua.
Il limite per $x \to 0$ va bene ed è $+\infty$, quindi $f$ non si può prolungare per continuità a tutto $\RR$. Avendo ciò ovviamente perde di significato lo studio della derivabilità di $g$ in $0$.
Il limite per $x \to 0$ va bene ed è $+\infty$, quindi $f$ non si può prolungare per continuità a tutto $\RR$. Avendo ciò ovviamente perde di significato lo studio della derivabilità di $g$ in $0$.
ok grazie 1000
Un saluto
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