Preparazione ai test

[BlackAngel]

Ciao ragazzi mi stò esercitando per i test universitari, anche se fino ad ora i risultati non sono molto soddisfacenti... Nonostante tutto non mi arrendo e sto cercando di capire come si svolgono questi due esercizi, potreste aiutarmi per favore??

Se a è il numero reale tale che

[math](sqrt{2}-1)a=\sqrt{5}[/math]

, allora
A)

[math](\sqrt{10}-\sqrt{5})a=\5[/math]

B)

[math](\sqrt{5}-1)a=\1[/math]

C)

[math](\sqrt{10}-\sqrt{2})a=\10[/math]

D)

[math](\sqrt{5}+\sqrt{2})a=\5[/math]

E)

[math](\sqrt{5}+sqrt{2})a=\10[/math]

[ciampax]

Mi pare ovvio che sia la prima. Osserva infatti che a secondo membro dell'equazione originale hai

[math]\sqrt{5}[/math]

: se moltiplichi per la stessa quantità ottieni

[math]\sqrt{5}(\sqrt{2}-1)a=\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}\\
(\sqrt{5}\cdot\sqrt{2}-\sqrt{5})a=(\sqrt{5})^2\\
(\sqrt{5\cdot2}-\sqrt{5})a=5\\
(\sqrt{10}-\sqrt{5})a=5[/math]

L'altro metodo era quello di risolvere per a tutte e sei le equazioni e trovare le uniche due che ti davano lo stesso valore... ma ci vuole un po' di tempo (a seconda della tua rapidità con i calcoli).