Prb di cauchy
secondo voi ho scritto male io il testo di questo esercizio?
y'=y tgx
y(0)=1
il risultato me lo sono scritto è y(x) = 1/(cosx) ma come potrei fare un intregrale di y*tgx? non lo abbiamo mai visto...
y'=y tgx
y(0)=1
il risultato me lo sono scritto è y(x) = 1/(cosx) ma come potrei fare un intregrale di y*tgx? non lo abbiamo mai visto...
Risposte
Perché vuoi fare quell'integrale? Dopo aver osservato che $y=0$ non è soluzione puoi dividere ambo i membri per $y$ ottenendo
$\frac{y'}{y} = "tg"(x)$
e integrando si trova
$\ln|y| = \ln|\cos(x)| + c$
$\frac{y'}{y} = "tg"(x)$
e integrando si trova
$\ln|y| = \ln|\cos(x)| + c$
Non devi integrare $x tanx$ ma va risolta l'equazione per separazione delle variabili, quindi vanno calcolati $\int 1/ ydy$ e $\int tanx dx$.
non so come si risolve, ma mi sembra cmq che il risultato sia corretto, in quanto se fai la verifica (cioe' se fai la derivata di y(x), corrisponde alla equa-diff )
poi ho questo altro prb di cauchy:
y''+y=$x^3-2$
y(0)=0
y'(0)=1
il risultato è $y(x)=2cosx+6senx+x^3-6x-2$
partendo dal risultato, scusate, ma che y0(e successivamente y' e y'') dovrei usare per fare le sostituzioni? conosco solo $y0(x) = Ax^2+Bx+C$ oppure $y0=Ax^3+Bx^2+Cx$ e in questo ultimo caso la y0 mi verrebbe anche con x^2...mentre nel risultato è $x^3-6x-2$
y''+y=$x^3-2$
y(0)=0
y'(0)=1
il risultato è $y(x)=2cosx+6senx+x^3-6x-2$
partendo dal risultato, scusate, ma che y0(e successivamente y' e y'') dovrei usare per fare le sostituzioni? conosco solo $y0(x) = Ax^2+Bx+C$ oppure $y0=Ax^3+Bx^2+Cx$ e in questo ultimo caso la y0 mi verrebbe anche con x^2...mentre nel risultato è $x^3-6x-2$
Rifai i conti e magari postali.
Non devi integrare xtanx ma va risolta l'equazione per separazione delle variabili, quindi vanno calcolati ∫1ydy e ∫tanxdx.
è vero....non lo avevo capito, grazie ci provo subito...ok posto per l'altro prb di cauchy i conti che ho fatto(sbagliati) datemi 2 min...
Devi porre $y0 = Ax^3+Bx^2+Cx+D $ e fare i conti.
per quanto riguarda il primo cauchy mi guardate se ho fatto tutto bene? http://img258.imageshack.us/my.php?image=cauchy2ve2.jpg
il valore assoluto sparisce perchè x0=0 del prb di chauchy basta a farlo sparire?
il valore assoluto sparisce perchè x0=0 del prb di chauchy basta a farlo sparire?
scusate in questo esercizio che ho svolto, non riesco piu a ricordarmi come giustificare del perche ho preso B=0.
http://img249.imageshack.us/my.php?image=cauchykd3.jpg
Chi lo sa? è importante!
http://img249.imageshack.us/my.php?image=cauchykd3.jpg
Chi lo sa? è importante!
Ok ho preso B=0 perchè non c'è un corrispondente x^2,
per trovare D, allora ho fatto 2B+D=-2, giusto?
per trovare D, allora ho fatto 2B+D=-2, giusto?
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