Pratica su teoremi di Rolle e Lagrange
allora vi ripropongo 4 esercizi che gia avevo proposto e che poi causa l'impellenza dell'esame universitario, ho deciso di sorvolare per concentrarmi su questioni piu basilari.......riguardano l'applicazione dei teoremi di rolle e di lagrange su varie funzioni:
1) verificare nell'intervallo [0,1] se sono verificate le ipotesi del teorema di Rolle sulla seguente funzione $f(x)=(x^2-x)^(1/3)$ e determinare il valore dell'ascissa del punto c in cui eventualmente si verifica tale ipotesi;
2) uguale al 1 ma sulla funzione $f(x)=3x^3-2x^2-x$ e nell'intervallo [0,1]
3) verificare nell'intervallo [-1,1] se sono verificate le ipotesi del teorema di Lagrange sulla funzione $f(x)=sqrt(x+1)$ e determinare il valore dell'ascissa del punto c in cui eventualmente si verifica tale ipotesi;
4) uguale al 3 ma sulla funzione $f(x)=(x-1)^(1/3)$ e nell'intervallo [0,1]
lli avevo mollati ma cmq non ci sono mai riuscito a svolgerli......ora mi è tornata la curiosità, visto che poi l'argomento oralmente l'ho anche sviluppato piu che bene all'esame!
1) verificare nell'intervallo [0,1] se sono verificate le ipotesi del teorema di Rolle sulla seguente funzione $f(x)=(x^2-x)^(1/3)$ e determinare il valore dell'ascissa del punto c in cui eventualmente si verifica tale ipotesi;
2) uguale al 1 ma sulla funzione $f(x)=3x^3-2x^2-x$ e nell'intervallo [0,1]
3) verificare nell'intervallo [-1,1] se sono verificate le ipotesi del teorema di Lagrange sulla funzione $f(x)=sqrt(x+1)$ e determinare il valore dell'ascissa del punto c in cui eventualmente si verifica tale ipotesi;
4) uguale al 3 ma sulla funzione $f(x)=(x-1)^(1/3)$ e nell'intervallo [0,1]
lli avevo mollati ma cmq non ci sono mai riuscito a svolgerli......ora mi è tornata la curiosità, visto che poi l'argomento oralmente l'ho anche sviluppato piu che bene all'esame!
Risposte
Beh, se sai svilupparlo aspettiamo la tua soluzione.
beh, per quanto riguarda quelli che trattano di Rolle, calcolo la f'(x), ossia $(2x-1)*1/[3(x^2-x)^(2/3)]$ e poi porla uguale a 0........ma poi mi incarto nella pratica.....cioè, poi come faccio a trovare l'ascissa del punto nel quale f'(x)=0?
Ma scusa: tu hai superato un esame di Analisi Matematica e non sai trovare il punto in cui si annulla la funzione $(2x-1)1/(3(x^2-x)^(2/3))$???
ho superato l'esame di matematica generale, ma questi esercizi mi stanno creando problemi, non mi viene il risultato che il testo dice.....che devo farci? sto infatti chiedendo qui proprio per cercare di arrivare alla soluzione capendo il procedimento da fare, tutto qua!
Scusate, ma la 1° funzione, ossia
$f(x)=(x^2-x)^[1/3]
che dominio ha? Xke vedendo il grafico mi viene un dubbio... grazie
$f(x)=(x^2-x)^[1/3]
che dominio ha? Xke vedendo il grafico mi viene un dubbio... grazie
Il dominio è $R$
"Mortimer":
Il dominio è $R$
OK.. Cmq, il dubbio mi è venuto xke il grafico è questo...
d'altronde la derivata prima si annulla per $x=1/2$ quindi nn sapevo ke pensare...
Se l'indice del radicale è dispari non c'è alcuna condizione da imporre per il campo d'esistenza, essendo $f(x)=x^2-x$ definita in $R$ anche la funzione irrazionale di partenza ha lo stesso dominio. Ora giustamente dici, perchè Derive mi ha graficato la funzione come se si trattasse di $f(x)=sqrt(x^2-x)$?
La risposta è non lo so, a meno che abbia scritto scemenze.
La risposta è non lo so, a meno che abbia scritto scemenze.
"Mortimer":
Se l'indice del radicale è dispari non c'è alcuna condizione da imporre per il campo d'esistenza, essendo $f(x)=x^2-x$ definita in $R$ anche la funzione irrazionale di partenza ha lo stesso dominio. Ora giustamente dici, perchè Derive mi ha graficato la funzione come se si trattasse di $f(x)=sqrt(x^2-x)$?
La risposta è non lo so, a meno che abbia scritto scemenze.
era proprio questo ke mi chiedevo.. anke se nn è vero ke ha graficato la funzione come se si trattasse di $f(x)=sqrt(x^2-x)$
quella ke all'inizio sta sopra ma ke poi sta sotto è $(x^2-x)^(1/3)$, l'altra è $f(x)=sqrt(x^2-x)$
Per la precisione non grafica allo stesso modo ma risulta lo stesso dominio. Per quanto mi riguarda non conosco i limiti di Derive
"Mortimer":
Per la precisione non grafica allo stesso modo ma risulta lo stesso dominio. Per quanto mi riguarda non conosco i limiti di Derive
nemmeno io, cmq fin'ora l'ho sempre usato con risultati soddisfacenti... Mah... nn ne ho idea..
non pratico Derive, ma potrebbero esserci istruzioni diverse per $x^(1/3)$ e per "radice cubica di $x$" (non lo so scrivere in MathML)
magari scritto come $x^(1/3)$ lo tratta come generica "base ad esponente reale"
ripeto, non so, ma potrebbe valer la pena verificare
magari scritto come $x^(1/3)$ lo tratta come generica "base ad esponente reale"
ripeto, non so, ma potrebbe valer la pena verificare
Vai su Opzioni>Modalità>Semplificazione>Radici Complesse>Real
ora dovrebbe plottarti il grafico giusto
ora dovrebbe plottarti il grafico giusto
"Luca.Lussardi":
Ma scusa: tu hai superato un esame di Analisi Matematica e non sai trovare il punto in cui si annulla la funzione $(2x-1)1/(3(x^2-x)^(2/3))$???
scusate ma visto che $x^2-x$sono la base di un esponente e se sono uguali a zero la funzione nn esiste, quindi $x!=0Ux!=1$, poi essendo che è la base con esponente reale, la base deve essere maggiore di zero, quindi viene fuori che il dominio è $x<0Ux>1$
giusto?...
poi quando $x<0$ la funzione è quindi negativa e quando $x>1$la funzione è positiva.
"luca.barletta":
Vai su Opzioni>Modalità>Semplificazione>Radici Complesse>Real
ora dovrebbe plottarti il grafico giusto
Grazie 1000!! ora lo disegna correttamente.. e mi toglie così dubbi inutili!
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