Potreste risolvere questi esercizi?

[Giorgia821]

Dato il vettore U trovare i vettori ortogonali ad U e lunghi il doppio:
U(1,2)

Risolvere il seguente integrale:
dx(x^2 - radice: x+1) Scusate ma nn quali caratteri utilizzare per scrivere l'integrale

Grazie come sempre a chi li risolverà!!

[Pachito1]

Mi sembrano abbastanza semplici. Che problemi hai avuto?

[Sk_Anonymous]

1) Supporrò debba assumersi che i vettori in gioco appartengano ad R^2, che la condizione di ortogonalità debba riferirsi al prodotto interno standard < , > di questo stesso spazio e che la lunghezza dei vettori sia calcolata rispetto alla norma || || indotta dal prodotto scalare di cui ho appena detto. Sic stantibus rebus, si cercano tutti e soli i vettori di tipo v = (x,y), con x, y \in R, tali che: i) < U, v > = 0; ii) ||v|| = 2*||U||, ovvero ||v||^2 = 4*||U||^2. Ne viene il sistema x + 2y = 0 & x^2 + y^2 = 4*(1^2 + 2^2), da cui x = -2y e 5y^2 = 4*5, ovvero v = (-4,2) oppure v = (4,-2).

2) Per decomposizione in somma: int (x^2 - sqrt(x+1)) dx = int x^2 dx - int (x+1)^{1/2} dx = 1/3 * x^3 - 2/3 * x^{3/2} + c, ove c è un'arbitraria costante additiva reale.

Saluti,
Salvatore Tringali