Possibile errore in una dimostrazione

[Mystikal]

Salve ragazzi, studiando dal mio libro di analisi oggi mi sono imbattutto in una formula che sembra frutto di un errore di stampa. Per esserne certo vi posto qui la dimostrazione e la formula incriminata.

Si tratta di dimostrare una delle proprietà delle potenze ad esponente reale, più precisamente:
$ a^x b^x=(ab)^x $

Nel mio libro la dimostra così:

Supponendo inizialmente che $ a,b > 1 $. È sufficiente provare che per ogni p,q razionali con $ 0 Utilizzando le proprietà delle potenze nel caso ad esponente razionale si ha:
$ (ab)^p = a^p b^b <= a^x b^x <= a^q a^b = (ab)^q $

Quest'ultima è la formula che ritengo "sbagliata". Secondo me dovrebbe essere:
$ (ab)^p = a^p b^p <= a^x b^x <= a^q b^q = (ab)^q $

È effettivamente un errore del libro?

[Rigel1]

Si tratta indubbiamente di un refuso; i libri ne sono pieni...

[Mystikal]

ok grazie mille