Posizione del baricentro
Calcolare la posizione del baricentro della regione piana
D={(x,y)$inRR^2$ : $4<= x^2+y^2<=4x$}
Non riesco a capire quali sono i termini d'integrazione...
Grazie in anticipo
D={(x,y)$inRR^2$ : $4<= x^2+y^2<=4x$}
Non riesco a capire quali sono i termini d'integrazione...
Grazie in anticipo
Risposte
l'equazione completa della circonferenza è: \(\displaystyle (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2 \)
una volta che sai questo la seconda disequazione \(\displaystyle x^2+y^2\leq4x \) puoi ricondurla a \(\displaystyle x^2-4x+y^2\leq0 \) qui ti accorgi che \(\displaystyle x^2-4x=(x-2)^2-4 \) sposti il 4 dall'altra parte ed ottieni una riconferenza con raggio minore di \(\displaystyle 2 \) nel punto \(\displaystyle (2;0) \). Intersechi questa area con quella fuori dalla circonferenza centrata in \(\displaystyle (0;0) \) di raggio maggiore di \(\displaystyle 2 \) ed ottieni una sorta di mezzaluna.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=4%3C%3Dx^2%2By^2%3C%3D4x
una volta che sai questo la seconda disequazione \(\displaystyle x^2+y^2\leq4x \) puoi ricondurla a \(\displaystyle x^2-4x+y^2\leq0 \) qui ti accorgi che \(\displaystyle x^2-4x=(x-2)^2-4 \) sposti il 4 dall'altra parte ed ottieni una riconferenza con raggio minore di \(\displaystyle 2 \) nel punto \(\displaystyle (2;0) \). Intersechi questa area con quella fuori dalla circonferenza centrata in \(\displaystyle (0;0) \) di raggio maggiore di \(\displaystyle 2 \) ed ottieni una sorta di mezzaluna.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=4%3C%3Dx^2%2By^2%3C%3D4x
Quindi per trovare l'area della "mezzaluna" quali sono i termini d'integrazione?
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