Positività studio di funzione.
Salve a tutti. Ho questa funzione:
Atan(sqrt(x)+2)
quando studio la positività, pongo sqrt(x)+2>0 e come risultato mi viene x>4. Poichè il dominio della funzione è x>=0, mi trovo che la funzione è negativa da 0 a 4 e positiva da 4 a +inf. Utilizzando un programma che mi calcola il grafico, mi da come risultato che la funzione è sempre positiva per x>=0. Dove sbaglio??? Grazie a tutti in anticipo!!!
Atan(sqrt(x)+2)
quando studio la positività, pongo sqrt(x)+2>0 e come risultato mi viene x>4. Poichè il dominio della funzione è x>=0, mi trovo che la funzione è negativa da 0 a 4 e positiva da 4 a +inf. Utilizzando un programma che mi calcola il grafico, mi da come risultato che la funzione è sempre positiva per x>=0. Dove sbaglio??? Grazie a tutti in anticipo!!!
Risposte
Tu fai
$sqrtx+2>0$
$sqrtx> -2$
$x>4$
Non va bene perchè elevando al quadrato perdi l'informazione del segno.
E' come dire che $3=-3$ perchè tanto se faccio i quadrati $9=9$
C'è qualcosa che non va, giusto ?
Il ragionamento da fare è che la radice restituisce un numero positivo sempre (dove è definita), quindi un num. positivo è sempre maggiore di uno negativo.
$sqrtx+2>0$
$sqrtx> -2$
$x>4$
Non va bene perchè elevando al quadrato perdi l'informazione del segno.
E' come dire che $3=-3$ perchè tanto se faccio i quadrati $9=9$
C'è qualcosa che non va, giusto ?
Il ragionamento da fare è che la radice restituisce un numero positivo sempre (dove è definita), quindi un num. positivo è sempre maggiore di uno negativo.
dunque se ho ben capito, poichè la radice restituisce sempre un num positivo, allora sqrt(x) è sempre maggiore di -2, per cui la funzione è sempre positiva. Giusto?
p.s. come si fa a scrivere le funzioni come hai scritto tu? Cosi potrò essere più chiaro in futuro. Grazie
p.s. come si fa a scrivere le funzioni come hai scritto tu? Cosi potrò essere più chiaro in futuro. Grazie
Si, dove è definita.
Formule:
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