Positività dell'integrale

[Meetmat]

Scusate forse la banalità della domanda, ma faccio ancora confusione nel capire se un integrale possa essere negativo.

Dalla definizione di funzione integrabile (e quindi di integrale) secondo Riemann si ottiene che una funzione $ f:RR->RR $ è integrabile se le sue somme superiori e inferiori sono una coppia di classi contigue di $ RR $, in tal caso l'estremo inferiore delle sue somme superiori coincide con l'estremo superiore delle sue somme inferiori e questo valore comune si chiama integrale di $ f $ esteso a $ RR $.

Se prendo quindi una funzione integrabile che sta tutta sotto l'asse delle y allora posso affermare che l'integrale di questa funzione in un determinato intervallo è negativo?

Grazie in anticipo.

[Silente]

L'asse x

[Meetmat]

si certo intendevo l'asse x, quindi ?

[Silente]

Sì, se vedi l'integrale come area geometrica

[Meetmat]

"Ianero":Sì, se vedi l'integrale come area geometrica

Cioè? Se lo vedo come area certo che deve essere positivo, ma quando considero l'integrale considero sempre l'integrale orientato ? ci sono casi in cui lo svolgimento (ad esempio con il TFCI) di un integrale porta un risultato negativo ?

Prendi ad esempio $ int_(1)^(4) (-x) dx $. Se nello svolgimento non porti subito il meno fuori dall'integrale ottieni n risultato negativo ( $ -15/2 $ ).

[stormy1]

se $a $ int_(a)^(b) f(x) dx <0 $
e rappresenta l'opposto dell'area della superficie limitata dall'asse delle x ,dal grafico della funzione e dalle rette x=a,x=b

[Meetmat]

Quindi un integrale può essere negativo?

[stormy1]

certamente

[Silente]

"Meetmat":Prendi ad esempio $ int_(1)^(4) (-x) dx $, ottieni n risultato negativo ( $ -15/2 $ ).

Infatti, l'area che delimita quella funzione tra i due estremi che hai indicato com'è? (Viene considerata positiva l'area al di sopra dell'asse delle ascisse.)