Positività della funzione $y=log|(x^3-x^2)/(x-2)|$
Devo studiare la seguente funzione:
$y=log|(x^3-x^2)/(x-2)|$
Dominio: $AA x in R-{2}$
Positività: $log|(x^3-x^2)/(x-2)|$>0, quindi $|(x^3-x^2)/(x-2)|>1$
Risolvendo questa disequazione col valore assoluto ottengo:
$(x^3-x^2)/(x-2)>1$ e $(x^3-x^2)/(x-2)<-1$
Sviluppando i calcoli mi rimane:
$(x^3-x^2-x+2)/(x-2)>0$ e $(x^3-x^2+x-2)/(x-2)<0$
Ho un polinomio di terzo grado che non posso scomporre con Ruffini. Come faccio a trovare le radici?
Grazie
$y=log|(x^3-x^2)/(x-2)|$
Dominio: $AA x in R-{2}$
Positività: $log|(x^3-x^2)/(x-2)|$>0, quindi $|(x^3-x^2)/(x-2)|>1$
Risolvendo questa disequazione col valore assoluto ottengo:
$(x^3-x^2)/(x-2)>1$ e $(x^3-x^2)/(x-2)<-1$
Sviluppando i calcoli mi rimane:
$(x^3-x^2-x+2)/(x-2)>0$ e $(x^3-x^2+x-2)/(x-2)<0$
Ho un polinomio di terzo grado che non posso scomporre con Ruffini. Come faccio a trovare le radici?
Grazie
Risposte
ti segnalo intanto che il dominio è $RR-{0,1,2}$ perché l'argomento deve essere strettamente maggiore di zero. ricontrolla!
per quanto riguarda i polinomi di terzo grado, studiandoli a parte come nuove funzioni, puoi ricavare che hanno una sola intersezione con l'asse x e questa può essere trovata in maniera approssimata con metodi numerici. prova, se puoi procedere così, ed eventualmente chiedi ulteriore aiuto.
ciao.
per quanto riguarda i polinomi di terzo grado, studiandoli a parte come nuove funzioni, puoi ricavare che hanno una sola intersezione con l'asse x e questa può essere trovata in maniera approssimata con metodi numerici. prova, se puoi procedere così, ed eventualmente chiedi ulteriore aiuto.
ciao.
Grazie per la dritta sul dominio!
Quali metodi numerici dovrei usare? Bisezione, newton? Intendi questi? A me serve un metodo veloce ed esatto perchè questo è un quesito della prova scritta di matematica che devo fare.
Inoltre graficando con derive le intersezioni con l'asse x sono due!
Quali metodi numerici dovrei usare? Bisezione, newton? Intendi questi? A me serve un metodo veloce ed esatto perchè questo è un quesito della prova scritta di matematica che devo fare.
Inoltre graficando con derive le intersezioni con l'asse x sono due!
prego.
sì, vanno bene questi metodi. io di solito consiglio una piccola variante al metodo di bisezione: spesso viene chiesto di trovare un valore approssimato alla seconda cifra decimale, ... , o dizioni simili. allora è inutile dimezzare sempre l'intervallo, ma conviene ricondursi prima ad un intervallo di 1/10 (quindi usando due valori con una sola cifra decimale, che appunto differiscono di 1/10) e poi proseguire, restringendo l'intervallo in modo da individuare la seconda cifra decimale... spero di aver reso l'idea!
le due soluzioni si ricavano, una ciascuna, dalle due equazioni: considera che il primo numeratore ha un max rel e un min relativo, entrambi positivi, e il secondo numeratore è sempre crescente...
ora devo andare, ché ho gli scrutini di ammissione... spero di essere stata chiara. ciao.
sì, vanno bene questi metodi. io di solito consiglio una piccola variante al metodo di bisezione: spesso viene chiesto di trovare un valore approssimato alla seconda cifra decimale, ... , o dizioni simili. allora è inutile dimezzare sempre l'intervallo, ma conviene ricondursi prima ad un intervallo di 1/10 (quindi usando due valori con una sola cifra decimale, che appunto differiscono di 1/10) e poi proseguire, restringendo l'intervallo in modo da individuare la seconda cifra decimale... spero di aver reso l'idea!
le due soluzioni si ricavano, una ciascuna, dalle due equazioni: considera che il primo numeratore ha un max rel e un min relativo, entrambi positivi, e il secondo numeratore è sempre crescente...
ora devo andare, ché ho gli scrutini di ammissione... spero di essere stata chiara. ciao.
Io mi trovo con adaBTTLS che dice che la funzione interseca l'asse delle x in un solo punto
Sono partita però nell'intersezione con gli assi.
a me viene $x= -1,2$ ed ho usato il metodo di bisezione nell'intervallo $-2
mettendo a sistema
$y=x^3$ e $y=x^2+x-2$
cioè una cubica e una parabola, le ho disegnate e ho visto che il punto di intersezione era compreso in quell'intervallo.
mi sono fermata ad una cifra dopo la virgola, e l'ho provata nella funzione di base. Infatti mi trovo che viene $y=0$.
Sono partita però nell'intersezione con gli assi.
a me viene $x= -1,2$ ed ho usato il metodo di bisezione nell'intervallo $-2
mettendo a sistema
$y=x^3$ e $y=x^2+x-2$
cioè una cubica e una parabola, le ho disegnate e ho visto che il punto di intersezione era compreso in quell'intervallo.
mi sono fermata ad una cifra dopo la virgola, e l'ho provata nella funzione di base. Infatti mi trovo che viene $y=0$.
Sto trovando difficoltà sui limiti.
Specialmente quelli orizzontali.
Specialmente quelli orizzontali.
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