Polinomio trigonometrico in forma complessa

[Linux1987]

Sia $S_n(x)= \alpha_0/2+sum_(k=1)^(n) \a_kcos(kx)+b_ksin(kx) $ andando a sostituire le formule di eulero per seno e coseno ottengo $ \a_k(e^(ikx)+e^(-ikx))/2+b_k(e^(ikx)-e^(-ikx))/(2i) $. Adesso moltiplico per 2 e ottengo $ (\a_k(e^(ikx)+e^(-ikx))-ib_k(e^(ikx)-e^(-ikx)) )$. Mettendo in evidenza l'esponenziale ottengo $e^(-ikx)(a_k+ib_k)+e^(-ikx)(a_k-ib_k) $, a questo punto pongo $\gamma_(-k)=(a_k+ib_k) $ e $\gamma_(k)=(a_k-ib_k)$ e ottengo cosi il polinomio trigonometrico in forma complessa
Sia $T_n(x)= \sum_(k=-N/2)^(N/2) \gamma_ke^(ikx) $ dove $gamma_0=\alpha_0$.
Il mio problema è che i coefficienti si ottengono anche nel seguente modo:
Sia $S_n(x)= \alpha_0/2+sum_(k=1)^(n) \a_kcos(kx)+b_ksin(kx) $ andando a sostituire le formule di eulero per seno e coseno ottengo $ \a_k(e^(ikx)+e^(-ikx))/2+b_k(e^(ikx)-e^(-ikx))/(2i) $.
Mettendo in evidenza gli esponenziali : $e^(-ikx)(a_k+ib_k)/2+e^(-ikx)(a_k-ib_k)/2 $ e quindi ottengo $\gamma_(-k)=(a_k+ib_k) /2$ e $\gamma_(k)=(a_k-ib_k)/2$ dove$gamma_0=\alpha_0/2$.
Adesso il problema è qual'è la forma corretta? perchè ottengo due valori dei coefficienti diversi?

[Linux1987]

Ragazzi per piacere se potete datemi una mano

[ciampax]

Nel primo caso hai fatto il mcm: dove diavolo è finito?????

[Linux1987]

EDIT : rileggi il primo post, non faccio il mcm ma moltiplico per 2

Praticamente non capisco perchè in questa slide assumono il valore che vedi senza essere divisi per 2 mentre in un'altra slide assumono il valore diviso per 2.

Inoltre qui $\alpha_0$ non è diviso per 2

Non capisco la differenza con quest'altra slide

[ciampax]

"pasqualinux":EDIT : rileggi il primo post, non faccio il mcm ma moltiplico per 2

Praticamente non capisco perchè in questa slide assumono il valore che vedi senza essere divisi per 2 mentre in un'altra slide assumono il valore diviso per 2.

Inoltre qui $\alpha_0$ non è diviso per 2

Non capisco la differenza con quest'altra slide

Allora, se cambi la carte in tavola non è colpa mia: inizialmente avevi scritto faccio il mcm! E poi ste slide che posti non se le legge nessuno, non so se ti è chiaro!

Anzi, me la sono letta la prima slide, fino alla seconda riga... ed è sbagliata: fa apparire un due magicamente ma, per farlo, dovrebbe scrivere $2S(x)$ al posto di $S(x)$. Come vedi, se tu leggessi più attentamente le cose che posti e che studi, ci arriveresti da solo.

E con questo chiudo la questione di cui già una volta ti avevo parlato.

[Cancer_309]

Non credo che tu possa moltiplicare a caso la prima relazione per 2... al più la moltiplichi e dividi ma non ti cambia nulla... semplicemente ti tieni quel 2 e tutto torna... per la slide io penso semplicemente che la prima sia sbagliata :\