Polinomio Taylor
Come posso risolvere il seguente esercizio senza calcolare tutte le derivate?
Scrivere i primi tre termini non nulli dello sviluppo di Taylor centrato in 0 della funzione $ f(x)=e^(1+2x^3),x in RR $ .
ps: ad esempio se la funzione fosse $ f(x)=e^sinx $ posso subito ricavare che lo sviluppo centrato in 0 fino al terzo termine è $ 1+x+x^2/2+o(x^2) $ sapendo che la funzione $ sinx=x-x^3/(3!)+x^5/(5!)+... $.
Grazie.
Scrivere i primi tre termini non nulli dello sviluppo di Taylor centrato in 0 della funzione $ f(x)=e^(1+2x^3),x in RR $ .
ps: ad esempio se la funzione fosse $ f(x)=e^sinx $ posso subito ricavare che lo sviluppo centrato in 0 fino al terzo termine è $ 1+x+x^2/2+o(x^2) $ sapendo che la funzione $ sinx=x-x^3/(3!)+x^5/(5!)+... $.
Grazie.
Risposte
Esattamente il tuo dubbio qual è ?
$e^(1+2x^3) = e\ (e^(2x^3)) = e(1+2x^3+2x^6+...)$
Nell'esempio con $e^(sinx)$ non si capisce cosa vuoi dire...
$e^(1+2x^3) = e\ (e^(2x^3)) = e(1+2x^3+2x^6+...)$
Nell'esempio con $e^(sinx)$ non si capisce cosa vuoi dire...
Grazie, in effetti non ci avevo pensato a risolverlo in quel modo. Perchè però se sostituisco direttamente $ 1+2x^3 $ nello sviluppo del polinomio $ e^t=1+t+t^2/2+... $ non torna ugualmente?
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