Polinomio quarto grado dimostrazione

[nut232]

Quesito del compito di analisi:
Dimostrare che il polinomio \(\displaystyle p(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx -1 \) con a > 0,
possiede almeno una radice positiva ed una radice negativa.

[Palliit]

Ciao. La funzione, per fare riferimento (in modo completamente coerente) al teorema di esistenza degli zeri dev'essere continua. Questa è un polinomio, quindi lo è certamente, ma è bene specificarlo, viceversa potrebbe sembrare una dimenticanza. E in ogni caso le radici sono almeno una positiva e almeno una negativa. Per esempio questo:
$P(x)=1/6(x-1)(x+1)(x+2)(x+3)$ ne ha tre negative e una positiva e vale $P(0)=-1$, se non sbaglio.

[nut232]

hai completamente ragione, stavo dicendo una cavolata....! grazie!

[razorbak901]

esattamente, dimenticavi che vai a considerare una funzione positiva

ad esempio a $1/(x)$ non lo puoi applicare, anche se in $-1$ ha un valore negativo e in $1$ ha un valore positivo...
è sempre bene specificare, alcuni professori invece che dimenticanza lo possono interpretare come un errore
in bocca al lupo

[Palliit]

Ciao razorbak90, forse qua

"razorbak90":vai a considerare una funzione positiva

volevi dire una funzione continua.

OT: Le dimenticanze sono errori...

[razorbak901]

infatti ho sbagliato clamorosamente XD
un po' di pietà, stavo facendo altro!

[nut232]

"razorbak90":esattamente, dimenticavi che vai a considerare una funzione positiva

ad esempio a $1/(x)$ non lo puoi applicare, anche se in $-1$ ha un valore negativo e in $1$ ha un valore positivo...
è sempre bene specificare, alcuni professori invece che dimenticanza lo possono interpretare come un errore
in bocca al lupo

grazie, crepi!